codeforces 294E Shaass the Great (树形dp，好题)

来源：互联网发布：网易公开课网络不给力编辑：程序博客网时间：2024/04/27 20:45

题意：

给出一棵树，每条边有一个权值，现在要将树的某个边打断，然后重新建一条等长的边在某两点间，要求建完边的图形也要是树。求使得所有点两两距离和最短的方案。

题解：

我们分析如果某条边打断，那么就分成了两棵树，我们假设断掉的是u，v两点的边，那么两两距离和可以化成这个公式：

S = { u的树中任意两点距离和 }+{ v的树中任意两点的距离和 } + { u树中任意点到u的距离和 * v的节点数} + { v树中任意点到v的距离和 * u的节点数 } + { u的节点数 * v的节点数 * uv之间的距离 }

这题可以说把数上的操作弄到了极致。设这样的状态dp[u][3] 0表示u的子树孩子的数量，1u的子树的每个孩子到这个点的距离和，2表示u的子树两两点距离的和。

这个处理非常的有技巧，具体看代码。

#include<iostream>#include<math.h>#include<stdio.h>#include<algorithm>#include<string.h>#include<vector>#include<map>using namespace std;typedef long long ll;const int oo=0x3f3f3f3f;const ll OO=1LL<<61;const ll MOD=2147483647;const int maxn=5005;ll dp[maxn][3];///2表示任意两点的距离和，1任意点到i的距离和，0表示子树的孩子数struct EDGE{    int v,next;    ll w;}E[maxn<<1];int head[maxn],tol;int U[maxn],V[maxn];ll C[maxn];void add_edge(int u,int v,ll w){    E[tol].v=v;    E[tol].w=w;    E[tol].next=head[u];    head[u]=tol++;}void Init(){    memset(head,-1,sizeof head);    tol=0;}void dfs(int u,int pre){    dp[u][0]=dp[u][1]=dp[u][2]=0;    for(int i=head[u];i!=-1;i=E[i].next)    {        int v=E[i].v;        if(v==pre)continue;        dfs(v,u);        dp[u][2]+=dp[v][2]+dp[v][1]*dp[u][0]+dp[v][0]*dp[u][1]+dp[u][0]*dp[v][0]*E[i].w;        dp[u][1]+=dp[v][1]+E[i].w*dp[v][0];        dp[u][0]+=dp[v][0];    }    dp[u][0]++;///这个节点还没加，所有任意点到这个节点的距离要加在dp[u][2]中    dp[u][2]+=dp[u][1];}void dfsm(int u,int pre,ll& mi){    mi=min(mi,dp[u][1]);    for(int i=head[u];i!=-1;i=E[i].next)    {        int v=E[i].v;        if(v==pre)continue;        dp[v][1]=dp[v][1]+(dp[u][1]-dp[v][1]-E[i].w*dp[v][0])+(dp[u][0]-dp[v][0])*E[i].w;        dp[v][0]=dp[u][0];        dfsm(v,u,mi);    }}int main(){    int n;    ll c;    while(scanf("%d",&n)!=EOF)    {        Init();        for(int i=1;i<=n-1;i++)        {            scanf("%d %d %I64d",&U[i],&V[i],&C[i]);            add_edge(U[i],V[i],C[i]);            add_edge(V[i],U[i],C[i]);        }        ll ans=OO;        for(int i=1;i<=n-1;i++)        {            ll mi=OO;            dfs(U[i],V[i]);            dfsm(U[i],V[i],mi);            ll s1=(n-dp[U[i]][0])*mi+dp[U[i]][2];            mi=OO;            dfs(V[i],U[i]);            dfsm(V[i],U[i],mi);            ll s2=(n-dp[V[i]][0])*mi+dp[V[i]][2];            ll sum=s1+s2+dp[U[i]][0]*dp[V[i]][0]*C[i];            ans=min(ans,sum);        }        cout<<ans<<endl;    }    return 0;}/**31 2 21 3 461 2 12 3 13 4 14 5 15 6 161 3 12 3 13 4 1004 5 24 6 1*/

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