poj 3660Cow Contest（传递闭包）

来源：互联网发布：软件开发精品课程编辑：程序博客网时间：2024/06/05 03:07

题目给出了m对的相对关系，求有多少个排名是确定的。

使用floyed求一下传递闭包。如果这个点和其余的关系都是确定的，那么这个点的排名就是确定的。

传递闭包:
所谓传递性，可以这样理解：对于一个节点j，如果i能到k，k能到j，那么i就能到j。求传递闭包，就是把图中所有满足这样传递性的节点都弄出来，计算完成后，我们也就知道任意两个节点之间是否相连。
传递闭包的计算过程一般可以用Warshell算法描述：
FOR(k, 1, n){

    FOR(i, 1, n){
        FOR(j, 1, n){
              a[i, j] = a[i, j] || ( a[i, k] && a[ k, j] )

}

其中a数组为布尔数组，用来描述两个节点是否相连，可以看做一个无权图的邻接矩阵。可以看到，算法过程跟Floyd很相似，三重循环，枚举每个中间节点。只不过传递闭包只需要求出两个节点是否相连，而不用求其间的最短路径长。

<strong><span style="font-size:18px;">/*********************************************** * Author: fisty * Created Time: 2015/2/16 20:50:01 * File Name   : four_H.cpp *floyed算法，传递闭包。如果一个点和其余点的关系都是确定的，则这个的排名是确定的 *********************************************** */#include <iostream>#include <cstring>#include <deque>#include <cmath>#include <queue>#include <stack>#include <list>#include <map>#include <set>#include <string>#include <vector>#include <cstdio>#include <bitset>#include <algorithm>using namespace std;#define Debug(x) cout << #x << " " << x <<endl#define Memset(x, a) memset(x, a, sizeof(x))const int INF = 0x3f3f3f3f;typedef long long LL;typedef pair<int, int> P;#define FOR(i, a, b) for(int i = a;i < b; i++)#define MAX_N 110int G[MAX_N][MAX_N];int main() {    //freopen("in.cpp", "r", stdin);    cin.tie(0);    ios::sync_with_stdio(false);    int n, m;       Memset(G, 0);    cin >> n >> m;    for(int i = 1;i <= m; i++){        int u, v;        cin >> u >> v;        G[u][v] = 1;    }    for(int k = 1;k <= n; k++){        for(int j = 1;j <= n; j++){            for(int i = 1;i <= n; i++){                if(G[i][k] && G[k][j]){                    G[i][j] = 1;                }            }        }    }    int ans = 0;    int j;    for(int i = 1;i <= n ; i++){        for(j = 1;j <= n; j++){            if(i == j) continue;            if(!G[i][j] && !G[j][i]) break;    //关系不确定        }        if(j > n){ //代表i 到(1 ~ n) 这些顶点的关系都已经确定.因为内循环循环了n 次，j 才会 > n            ans++;            //Debug(i);        }    }    cout << ans << endl;    return 0;}</span></strong>

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