UVa 12166 - Equilibrium Mobile

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　　脑子还是不够灵活，参考了别人的题解才绕过弯来，然后恍然大悟……

　　给出数个天平，每个天平的结构都类似于二叉树，只有左右重量都相等时才平衡，求每个天平最少改多少个秤砣，也就是叶子结点可以使得整个天平平衡。天平的深度不超过16。

　　要使得改动的数量最少，那么就至少有一个秤砣不变，然后以这个秤砣为基准来调整整个天平。天平的结构是二叉树，那么由此我们可以得出，如果以深度为d重量为w的秤砣为基准，那么整个天平的重量就是w * pow(2, d)，即w << d。

　　当然，可能会有一些秤砣算出的以各自为基准的天平总重量相同，设天平总重量为sumw，那么这些秤砣的数量就表示了如果使天平的总重量为sumw需要使多少个秤砣保持不变。

　　基于上面的想法，就可以得到算法了。求出所有可能的sumw值以及其对应的秤砣数量，然后在这些sumw值中找到保持不变的秤砣数量中的最大值，设为maxn，设秤砣总数量为sum。那么sum - maxn即为所求。

　　为了求出sumw对应的秤砣数量，这里用到了STL里的map结构，设为base，那么base[x]表示使天平的重量为x时保持不变的秤砣的数量。在建树时，每当扫描到叶子结点，即秤砣时，算出对应的sumw值，然后另base[sumw]自增1，这样所有的叶子节点都扫完之后，所有可能的sumw值也就算完了。接下来就只需要遍历一遍，找出最大值即可了。