nyoj70阶乘因式分解（数学）

阶乘因式分解（二）

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难度：3

描述

给定两个数n，m,其中m是一个素数。

将n（0<=n<=2^31）的阶乘分解质因数，求其中有多少个m。

注：^为求幂符号。

 

输入

第一行是一个整数s（0<s<=100)，表示测试数据的组数
随后的s行, 每行有两个整数n，m。 

输出

输出m的个数

样例输入

3100 516 21000000000  13

样例输出

241583333329

#include<stdio.h>int main(){int s,n,m,x,i,sum;scanf("%d",&s);while(s--){scanf("%d%d",&n,&m);sum=0;if(n%m){n-=n%m;}for(i=n;i>=2;){x=i;while(x%m==0){sum++;x=x/m;}i-=m;}printf("%d\n",sum);}return 0;}//思路：//例如，n=100,m=5//100是由20个5组成的，1~100中是5的倍数的数字有 5，10,15,20,25,30......100//每10个 数中有两个是5的倍数，所哟1~100中是5的倍数的数字有20个//从这20个数中各分解出一个5，则有20个5；然后这20个数变成20,19,18.......1//即20的阶乘变成了求20的阶乘能分解出多少个m//在1~20中又能分解出4个，再往下就不够5了，就结束循环，总共能分解出24个5。//题目中之所以舍弃1~100中其他不是5的倍数的数，是因为题目让我们求5的倍数，那些数都不是5的倍数，就不可能分解出5这个因子。所以社区也没有关系。   /*  又如，求16的阶乘能分解出多少个2 1~16中是2的倍数的数有2,4,6,8,10,12,14,16，即1~16中2的倍数的数有8个。 再从这8个数中各分解出一个2，则有8个2； 然后这8个数变成1,2,3,4,5,6,7,8；再从1~8这8个数中各分解出一个2（能分解出2的就分解出一个2，不能分解出2的就舍弃），则有4个2；这8个数变成 1,2,3,4；在从1~4中各分解出一个2，（能分解出2的就分解出一个2，不能分解出2的就舍弃），则有2个2；然后这4个数变成1,2；再从1~2中各分解出以讴歌2（依然是能分解出2的分解出一个2，不能分解出2的舍弃），则有1个2；然后这2个数变成1，（1已经不足2，）无法再分分解，就结束循环。  */