UVa 11997 - K Smallest Sums

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　　有k个整数数组，每个数组中各取一个元素加起来，一共可以得到k的k次方种结果（不考虑相同的数）。求这些数中最小的k个数。k最大为750。

　　一个一个去算然后排序肯定是要超时的。

　　引用刘汝佳《算法竞赛入门经典：训练指南》中提供的算法：

　　只考虑两个有序表的情况，每次各取一个，把n^2个和组织成n个有序表：

表1：A[0] + B[0] <span style="font-family: Arial;">≤</span> A[0] + B[1] <span style="font-family: Arial;">≤ … </span><span style="font-family: Arial;">≤ A[0] + B[n - 1]</span><span style="font-family: Arial;"></span><pre name="code" class="plain" style="color: rgb(51, 51, 51); font-size: 14px; line-height: 26px;">表2：A[1] + B[0] <span style="font-family: Arial;">≤</span> A[1] + B[1] <span style="font-family: Arial;">≤ … </span><span style="font-family: Arial;">≤ A[1] + B[n - 1]</span>

<span style="font-family: Arial;">……</span>

<pre name="code" class="plain" style="color: rgb(51, 51, 51); font-size: 14px; line-height: 26px;">表n：A[n-1] + B[0] <span style="font-family: Arial;">≤</span> A[n-1] + B[1] <span style="font-family: Arial;">≤ … </span><span style="font-family: Arial;">≤ A[n-1] + B[n - 1]</span>

　　用二元组(s, b)表示，其中s = A[a] + B[b]，s所在的表的的下一个值为s - B[b] + B[b + 1]，其中a的值并不需要。

　　因此就可以用优先队列计算，事先将每个表的第一个元素都放进去，然后每次取最小值，计算下一个值再放回队列即可。

　　而对于k个表，我们可以实现边读边算，每次将两个表计算出的结果合并到第一个表，将新的数据读入第二个表重复计算即可。假设计算到第i个数组，那么第一个表里就是前i-1个数组每次各取一个的数中最小的k个数，已经是最优的了，那么和第i个数组进行合并后得到的就是前i个数组各取一个的数中最小的k个数，这样算到最后即为所求。