【BZOJ 1049】 [HAOI2006]数字序列

来源：互联网发布：安卓刷机软件哪个最好编辑：程序博客网时间：2024/05/01 00:28

1049: [HAOI2006]数字序列

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Description

现在我们有一个长度为n的整数序列A。但是它太不好看了，于是我们希望把它变成一个单调严格上升的序列。但是不希望改变过多的数，也不希望改变的幅度太大。

Input

第一行包含一个数n，接下来n个整数按顺序描述每一项的键值。

Output

第一行一个整数表示最少需要改变多少个数。第二行一个整数，表示在改变的数最少的情况下，每个数改变的绝对值之和的最小值。

Sample Input

4
5 2 3 5

Sample Output

1
4

HINT

【数据范围】

90%的数据n<=6000。

100%的数据n<=35000。

保证所有数列是随机的。

神奇的dp。

对于第一问:

改变的数最少即让不变的数最多，那么类似于求最长上升子序列，只是要求增加：f[i]=max(f[j]+1) (a[i]-a[j]>=i-j)

把a[i]-a[j]>=i-j移项：

a[i]-i>=a[j]-j

因此把每一个数都减去i，直接求LIS即可(用nlogn的算法)

对于第二问（注意：此时每个数已经减去i了！！）：

我们要求使得a数组单调不减的最少改变量。

ydc题解。

#include <iostream>#include <cstdio>#include <algorithm>#include <cstring>#include <cstdlib>#include <cmath>#define M 35005#define LL long longusing namespace std;LL g[M],s1[M],s2[M];struct edge{int y,ne;}e[M];int m[M],cnt,h[M],a[M],n,f[M];void read(int &tmp){tmp=0;char ch=getchar();int fu=1;for (;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())if (ch=='-') fu=-1;for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())tmp=tmp*10+ch-'0';tmp*=fu;}void Solve1(){memset(m,127,sizeof(m));int ma=1;m[1]=a[1],f[1]=1;for (int i=2;i<=n;i++){int l=1,r=ma,ans=0;while (l<=r){int mid=(l+r)>>1;if (m[mid]<=a[i]) ans=mid,l=mid+1;else r=mid-1;}f[i]=ans+1;ma=max(ma,f[i]);m[f[i]]=min(m[f[i]],a[i]);}printf("%d\n",n-f[n]);}void Insert(int x,int y){e[++cnt].y=y;e[cnt].ne=h[x];h[x]=cnt;}void Solve2(){for (int i=n;i>=0;i--){Insert(f[i],i);g[i]=1LL<<60;}g[0]=0,a[0]=-1<<30;for (int i=1;i<=n;i++)for (int j=h[f[i]-1];j;j=e[j].ne){int p=e[j].y;if (p>i) break;if (a[p]>a[i]) continue;for (int k=p;k<=i;k++)s1[k]=abs(a[p]-a[k]),s2[k]=abs(a[i]-a[k]);for (int k=p+1;k<=i;k++)s1[k]+=s1[k-1],s2[k]+=s2[k-1];for (int k=p;k<i;k++)g[i]=min(g[i],g[p]+s1[k]-s1[p]+s2[i]-s2[k]);}cout<<g[n]<<endl;}int main(){        read(n);for (int i=1;i<=n;i++)read(a[i]),a[i]-=i;a[++n]=1<<30;Solve1();Solve2();return 0;}

感悟：

1.WA无数次：第一问求错，求整个序列的最长不下降序列，我直接把f[n]当做答案了，应该再加一句a[++n]=inf，f[n]才是答案

2.第二问是贪心，发现贪心似乎都是用反证法来证明的。。

0 0