【BZOJ 1049】【HAOI 2006】数字序列【DP】

【前言】这题我看题解都看了几天。。。

Description

　　现在我们有一个长度为n的整数序列A。但是它太不好看了，于是我们希望把它变成一个单调严格上升的序列。但是不希望改变过多的数，也不希望改变的幅度太大。

Input

　　第一行包含一个数n，接下来n个整数按顺序描述每一项的键值。n<=35000,保证所有数列是随机的。

Output

　　第一行一个整数表示最少需要改变多少个数。 第二行一个整数，表示在改变的数最少的情况下，每个数改变的绝对值之和的最小值。

题解

【第一问】 考虑最大不修改的点，转换后就是使b[i] = a[i]-i，求一个让b[i]最长不下降的子序列。
【第二问】太难！！！不会题解

代码

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#define N 35010#define inf 1e9+9using namespace std;typedef long long ll;struct node{int to,next;}e[N];int a[N],f[N],head[N];int len,n,cnt;ll g[N],s1[N],s2[N];void insert(int u,int v){    e[++cnt].to = v;    e[cnt].next = head[u];    head[u] = cnt;}int find(int x){    int l = 1,r = len,ans = 0;    while(l <= r) {        int mid = (l+r)>>1;        if(g[mid] <= x) {l = mid+1;ans = mid;}        else {r = mid - 1;}    }    return ans;}void dp(){    for(int i = 0;i <= n;i++) g[i] = inf;    int pos;    len = 1;    for(int i = 1;i <= n;i++) {        pos = find(a[i]);        f[i] = pos + 1;        len = max(len,pos+1);        if(g[pos+1] > a[i]) g[pos+1] = a[i];    }}void solve()//这段需要仔细看题解{    cnt = 0;    for(int i = n;i >= 0;i--) insert(f[i],i),g[i] = inf;    g[0] = 0;    a[0] = -inf;    for(int x = 1;x <= n;x++)        for(int i = head[f[x]-1];i;i=e[i].next)        {            int p = e[i].to;            if(p > x) break;            if(a[p] > a[x]) continue;            for(int j = p;j <= x;j++)                s1[j] = abs(a[p]-a[j]),s2[j] = abs(a[x]-a[j]);            for(int j = p+1;j <= x;j++)                s1[j] += s1[j-1],s2[j] += s2[j-1];//用前缀和维护一下            for(int j = p;j < x;j++)                g[x] = min(g[x],g[p] + s1[j] - s1[p] + s2[x] - s2[j]);        }}int main(){    scanf("%d",&n);    for(int i = 1;i <= n;i++) scanf("%d",&a[i]),a[i] -= i;    a[++n] = 1<<30;    dp();    printf("%d\n",n-f[n]);    solve();    printf("%lld\n",g[n]);    return 0;}