Sicily 1221 数字游戏

Constraints

Time Limit: 1 secs, Memory Limit: 32 MB

Description

小W发明了一个游戏，他在黑板上写出了一行数字a1,a2,….an，然后给你m个回合的机会，每回合你可以从中选择一个数擦去它，接着剩下来的每个数字ai都要递减一个值bi。如此重复m个回合，所有你擦去的数字之和就是你所得到的分数。 

 小W和他的好朋友小Y玩了这个游戏，可是他发现，对于每个给出的an和bn序列，小Y的得分总是比他高，所以他就很不服气。于是他想让你帮他算算，对于每个an和bn序列，可以得到的最大得分是多少。这样他就知道有没有可能超过小Y的得分。 

Input

第一行，一个整数n（1<=n<=200），表示数字的个数。

第二行，一个整数m（1<=m<=n），表示回合数。

接下来一行有n个不超过10000的正整数，a1,a2…an，表示原始数字

最后一行有n个不超过500的正整数，b1,b2….bn，表示每回合每个数字递减的值

Output

一个整数，表示最大可能的得分

Sample Input

3310 20 304 5 6

Sample Output

47

Problem Source

ZSUACM Team Member

Solution

一开始想用贪心，但是考虑到了时间的限制，贪心是有漏洞的，可能小数的递减很小，大数的递减很大，导致在某一时候还不如选择小数。

然后问题的求解是和时间有关的，试着用dp。

问题看作是容量为m的背包，数字的权重是数值，和时间有关，为a[i]-(j-1)*b[i]，j可以看作是时间，也可以看做是容量，因为一回合一秒。

把j看作是容量的话就很容易写出状态转移方程了：f[j]=max(f[j], f[j-1]+a[i]-(j-1)*b[j])，注意要先排序。

状态转移方程的意思就是当取第i件物品第j回合的时候取好还是不取好。

#include <iostream>#include <cstdio>#include <algorithm>using namespace std;int a[205], b[205], r[205], f[205];bool cmp(const int x, const int y) {return b[x] > b[y];}int main(){  int i, j, n, m;  scanf("%d%d", &n, &m);  for (i = 0; i < n; ++i) r[i] = i, scanf("%d", &a[i]);  for (i = 0; i < n; ++i) scanf("%d", &b[i]);  sort(r, r+n, cmp);  for (i = 0; i < n; ++i)  {    int t = r[i];    for (j = m; j > 0; --j) f[j] = max(f[j], f[j-1] + a[t] - (j-1) * b[t]);  }  printf("%d\n", f[m]);  return 0;}