算法导论（三版）：第一章第二节课后题以及第一章思考题

来源：互联网发布：dreamweaver淘宝首页编辑：程序博客网时间：2024/05/28 03:01

第一章第二节课后题

1.2-1

Give an example of an application that requires algorithmic content at the applicationlevel, and discuss the function of the algorithms involved.

答：

比如说我研究生期间要完成音乐门户网站的建设，但是为了能够提高用户体验，加入了推荐这个功能，包括用户推荐、歌曲推荐，这些都需要推荐的算法支持，比如协同过滤。这也和机器学习的算法有着很强的关联。

再比如我在实习期间，需要随机筛选出在百度被搜索的词，但是每天在百度搜索的词接近1亿，如何从这1亿从快速、有效的随机筛选出词呢？就是使用蓄水池算法。

此外，这里还有一个不太好的地方就是:applicationlevel，中文译为应用层。书中未能准确定义，经过我的搜索，认为是以下内容（摘自wiki）：

A typical vision of a computer architecture as a series of abstraction layers: hardware, firmware, assembler, kernel, operating system and applications

1.2-2

答：

两个函数必定有一个交点，求交点即可。

1.2-3

答：

同上

第一章思考题

1-1

答：

想不到中文翻译错了，英文本microseconds是微秒，一百万分之一秒，但是中文翻译成了毫秒，下面的计算我也按照毫秒来计算的。

这个题开始我也没太懂，不知道这个题在问什么。参考了这个链接的问答之后，我大概明白一些。计算方式都是类似的，比如，第一列第一行，f(n)=lg(n)，时间为1秒，即1000毫秒。也就是说该算法在时间复杂度为f(n)的情况下需要耗时1000毫秒，求n。即lg(n)=1000，求n。

后来想了一下，这个问题最好写一段代码来计算就比较方便了。计算结果如下表：

其中需要说明的是：

lgn、nlgn、n! 三个不能计算的原因分别是：数值太大，python无法计算、无法求解方程式、无法求解方程式。
但还是可以从下表观察出算法的不同时间复杂度，对输入规模的极大的影响。

1秒钟1分钟1小时1天1月1年1世纪lgn-------√n100000036000000001.3e+137.5e+156.7e+189.9e+209.9e+24n1000600003600000864000002592000000315360000003155760000000nlgn-------n^231.6244.91897.39295.250911.7177583.81776445.8n^310.039.1153.2442.11373.73159.414667.92^n9.915.921.826.431.234.941.5n!-------
代码如下：

#!/usr/bin/env python# -*- coding: utf8 -*-"""brief:算法导论的第一章的唯一的一道思考题的求解代码。author:zhangyang27@baidu.com"""import sys,random,osimport mathdef main():    second = 1000    minutes = 60 * second    hour = 60 * minutes    day = 24 * hour    month = 30 * day #暂且怎么算吧    year = 365 * day    century = 75 * year + 25 * 366 * day #每个世纪有25个闰年，比平常多一天    date = {second,minutes,hour,day,month,year,centuryr}    for total_microseconds in date:        print "-----------------------"        print total_microseconds        #print math.pow(2,total_microseconds)        print math.pow(total_microseconds,2)        print total_microseconds        #nlgn 怎么算？        print math.sqrt(total_microseconds)        print total_microseconds**(1.0/3)        print math.log(total_microseconds,2)        #n! 怎么算？if __name__ == '__main__' :    main()

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