codeforces 518D Ilya and Escalator

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题目大意是，有n个事件，按顺序排列，每一秒，排列在最前的事件有p的概率发生，发生后移出排列。（如果之前的事件没有发生，后面的事件都不会发生，每秒只有可能发生一件事）

问t秒后发生事件的数学期望

计算每一个时间点可能发生的事件的数量的概率，dp就行。

状态转移方程为dp[i][j] = dp[i-1][j] * (1-p) + dp[i-1][j-1] * p。i表示时间，j表示已经发生的事件个数。

再用数量乘以对应概率求出期望。

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;double dp[2005][2005];int main(){    int n,t;    memset(dp,0,sizeof(dp));    double p,ans = 0;    cin>>n>>p>>t;    dp[1][1] = p;    for(int i = 1;i <= t; i++) dp[i][0] = pow((1-p),(double)i);    for(int i = 2;i <= t; i++){            for(int j = 1;j <= n&&j <= i; j ++ ){                if(i == j) dp[i][j] = pow(p,(double)i);                else if(i > n && j == n){                    dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i-1][j-1]*p;                }                else{                    dp[i][j] = dp[i-1][j]*(1-p) + dp[i-1][j-1]*p;                }            }    }    for(int i = 1;i <= t;i++) ans+= i*dp[t][i];    printf("%lf\n",ans);    return 0;}