CF 518 D. Ilya and Escalator 概率dp

来源：互联网发布：教学过程最优化编辑：程序博客网时间：2024/05/16 03:15

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题意：

有n个人，每秒有p的概率有一个人进电梯，问t秒后电梯里的人数的期望。

解法：

因为有人数上限，所以要使用二维记录当前时间和人数。之后根据概率进行状态转移。

注意每个阶段概率和为1，编程上更新后继状态更简单。

代码：

#include<cstdio>#include<string>#include<cstring>#include<iostream>#include<cmath>#include<algorithm>#include<vector>using namespace std;#define all(x) (x).begin(), (x).end()#define for0(a, n) for (int (a) = 0; (a) < (n); (a)++)#define for1(a, n) for (int (a) = 1; (a) <= (n); (a)++)#define mes(a,x,s)  memset(a,x,(s)*sizeof a[0])#define mem(a,x)  memset(a,x,sizeof a)#define ysk(x)  (1<<(x))typedef long long ll;typedef pair<int, int> pii;const int INF =0x3f3f3f3f;const int maxn= 2000   ;int N,T;double p;double dp[maxn+3][maxn+3];int main(){   std::ios::sync_with_stdio(false);   while(cin>>N>>p>>T)   {       mem(dp,0);       dp[0][0]=1;       for(int t=0;t<T;t++)       {           for(int n=0;n<N ;n++ )           {               dp[t+1][n]+= (1-p)*dp[t][n];               dp[t+1][n+1]+= p*dp[t][n];           }           dp[t+1][N]+=dp[t][N];       }       double ans=0;       for(int n=0;n<=N;n++)       {           ans+=n*dp[T][n];       }       printf("%.6f\n",ans);   }   return 0;}

#include<cstdio>#include<string>#include<cstring>#include<iostream>#include<cmath>#include<algorithm>#include<vector>using namespace std;#define all(x) (x).begin(), (x).end()#define for0(a, n) for (int (a) = 0; (a) < (n); (a)++)#define for1(a, n) for (int (a) = 1; (a) <= (n); (a)++)#define mes(a,x,s)  memset(a,x,(s)*sizeof a[0])#define mem(a,x)  memset(a,x,sizeof a)#define ysk(x)  (1<<(x))typedef long long ll;typedef pair<int, int> pii;const int INF =0x3f3f3f3f;const int maxn= 2000   ;int N,T;double p;double dp[maxn+3][maxn+3];int main(){   std::ios::sync_with_stdio(false);   while(cin>>N>>p>>T)   {       mem(dp[0],0);       dp[0][0]=1;       for(int t=1;t<=T;t++)       {           dp[t][0]=(1-p)*dp[t-1][0];           for(int n=1;n<N ;n++ )           {               dp[t][n]= (1-p)*dp[t-1][n]+ p*dp[t-1][n-1];           }           dp[t][N]=dp[t-1][N]+p*dp[t-1][N-1];       }       double ans=0;       for(int n=0;n<=N;n++)       {           ans+=n*dp[T][n];       }       printf("%.6f\n",ans);   }   return 0;}

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