离散数学:Peano(皮亚诺) 算术
来源:互联网 发布:网上模拟钢琴软件 编辑:程序博客网 时间:2024/05/20 23:36
Peano(皮亚诺) 算术是由一组刻画自然基本性质的规则组成,其中的4条规则,或称公理。如下:
1) 0是自然数
2) 若x是自然数,则x+1 也是自然数
3) 不存在满足z+1 = 0 的自然数 z
4) 给定自然数 x, y,若 x+1 = y+1,则 x=y
前两条公理帮我们“构造”自然数。首先,根据公理1,0是自然数。再根据公理2,可推出 0+1 = 1 也是自然数。这个过程可以无休止的持续下去,构造出每个自然数。
第3条公理规则,构造自然数的过程确实是从0开始,没有比0小的自然数。
最后,公理4使我们可以决定两个自然数是否相等。
但是关于皮亚诺公理内容有不同的版本,以下是网络上的版本:
1) 1是自然数;
2) 每一个确定的自然数a,都有一个确定的后继数a' ,a' 也是自然数(一个数的后继数就是紧接在这个数后面的数,例如,1的后继数是2,2的后继数是3等等);
3) 对于每个自然数b、c,b=c当且仅当b的后继数=c的后继数;
4) 1不是任何自然数的后继数;
5) 任意关于自然数的命题,如果证明了它对自然数1是对的,又假定它对自然数n为真时,可以证明它对n' 也真,那么,命题对所有自然数都真。(这条公理保证了数学归纳法的正确性)若将0也视作自然数,则公理中的1要换成0。
1) 0是自然数
2) 若x是自然数,则x+1 也是自然数
3) 不存在满足z+1 = 0 的自然数 z
4) 给定自然数 x, y,若 x+1 = y+1,则 x=y
前两条公理帮我们“构造”自然数。首先,根据公理1,0是自然数。再根据公理2,可推出 0+1 = 1 也是自然数。这个过程可以无休止的持续下去,构造出每个自然数。
第3条公理规则,构造自然数的过程确实是从0开始,没有比0小的自然数。
最后,公理4使我们可以决定两个自然数是否相等。
但是关于皮亚诺公理内容有不同的版本,以下是网络上的版本:
1) 1是自然数;
2) 每一个确定的自然数a,都有一个确定的后继数a' ,a' 也是自然数(一个数的后继数就是紧接在这个数后面的数,例如,1的后继数是2,2的后继数是3等等);
3) 对于每个自然数b、c,b=c当且仅当b的后继数=c的后继数;
4) 1不是任何自然数的后继数;
5) 任意关于自然数的命题,如果证明了它对自然数1是对的,又假定它对自然数n为真时,可以证明它对n' 也真,那么,命题对所有自然数都真。(这条公理保证了数学归纳法的正确性)若将0也视作自然数,则公理中的1要换成0。
以上参考:《离散数学导学》
WIKI百科:http://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%9A%AE%E4%BA%9A%E8%AF%BA%E5%85%AC%E7%90%86
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