C语言记忆化搜索___漫步校园(Hdu 1428)

Problem Description

LL最近沉迷于AC不能自拔，每天寝室、机房两点一线。由于长时间坐在电脑边，缺乏运动。他决定充分利用每次从寝室到机房的时间，在校园里散散步。整个HDU校园呈方形布局，可划分为n*n个小方格，代表各个区域。例如LL居住的18号宿舍位于校园的西北角，即方格(1,1)代表的地方，而机房所在的第三实验楼处于东南端的(n,n)。因有多条路线可以选择，LL希望每次的散步路线都不一样。另外，他考虑从A区域到B区域仅当存在一条从B到机房的路线比任何一条从A到机房的路线更近(否则可能永远都到不了机房了…)。现在他想知道的是，所有满足要求的路线一共有多少条。你能告诉他吗?

 

Input

每组测试数据的第一行为n(2=<n<=50)，接下来的n行每行有n个数，代表经过每个区域所花的时间t(0<t<=50)(由于寝室与机房均在三楼，故起点与终点也得费时)。

 

Output

针对每组测试数据，输出总的路线数(小于2^63)。

 

Sample Input

31 2 31 2 31 2 331 1 11 1 11 1 1

 

Sample Output

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题意：每个点就是一个区域,假如这个区域有一个属性K就是这个区域到机房的最短距离,那么LL只能从K大的向K小的区域走(相同也无法走),问一共有几种走法.

分析:

由于地图规模达到50×50,直接dfs暴力强搜绝对超时,而且从答案上走法可达到2^63亦可知道,一条条的暴力强搜必然超时.

这个时候我们可以考虑记忆化搜索(dp+搜索).

(1)先把每个点到机房的最短距离求出来,这个可以使用最短路径算法(Dijjstra.SPFA),也可以用dp,还可以用bfs,以及优先队列.(只不过这题我用Dijkstra处理的时候不知道是姿势不对还是怎么的,超时了,按道理最大规模为2500个点,Dijskstra的时间复杂度为O(n^2)应该也不会超时,搞不懂..)

(2)预处理完,把每个点到机房的最短距离存储到一个二维数组中dis[ ][ ];

(3)我们知道走的规矩是只能从K大向K小的走,那么假如其中一条路线中的A,B两点,那么A,B两点的路线方向唯一.所以我们根据这点可以得出一个定理：

                                                     一个点到机房的有效路径条数等于它四周相邻的点的条数之和.

这个时候我们就把搜索的时间规模降到的地图大小也就是O(n^2);

四种预处理每个点到机房的最短距离的代码():

1.Dijkstra  (存储在 visit [ ] [ ] )

#include<stdio.h>#include<string.h>int time[2501][2501],map[51][51],n,visit[51][51];int a[4][2]={0,1,1,0,0,-1,-1,0};int main(){    int i,j;    while(scanf("%d",&n)!=EOF)    {        for(i=0;i<n;i++)            for(j=0;j<n;j++)                scanf("%d",&map[i][j]);        for(i=0;i<n*n;i++)            for(j=0;j<n*n;j++)                if(i==j)                   time[i][j]=0;                else                   time[i][j]=999999;        for(i=1;i<n;i++)            time[i-1][i]=time[i][i-1]=map[0][i];        for(i=1;i<n;i++)        {            time[(i-1)*n][i*n]=time[i*n][(i-1)*n]=map[i][0];            for(j=1;j<n;j++)            {                time[i*n+j-1][i*n+j]=time[i*n+j][i*n+j-1]=map[i][j];                time[(i-1)*n+j][i*n+j]=time[i*n+j][(i-1)*n+j]=map[i][j];            }        }                                            //预处理邻接矩阵time[][]        int dis[2501],min,u,book[2501]={0};        for(i=0;i<n*n;i++)           dis[i]=time[n*n-1][i];        book[n*n-1]=1;        for(i=1;i<n*n;i++)              // Dijkstra 算法核心代码        {           min=999999;           for(j=0;j<n*n;j++)           {               if(book[j]==0&&dis[j]<min)                  min=dis[j],u=j;           }           book[u]=1;           for(j=0;j<n*n;j++)           {               if(time[u][j]!=999999)               {                   if(dis[j]>dis[u]+time[u][j])                       dis[j]=dis[u]+time[u][j];               }           }        }        for(i=0;i<n;i++)           for(j=0;j<n;j++)               visit[i][j]=dis[i*n+j]+map[i][j];                    }    return 0;}

2.dp (存储在 visit [ ] [ ] )

#include<stdio.h>#include<string.h>int map[51][51],n,visit[51][51];int a[4][2]={0,1,1,0,0,-1,-1,0};int main(){    int i,j,flag,k,tx,ty;    while(scanf("%d",&n)!=EOF)    {        for(i=0;i<n;i++)            for(j=0;j<n;j++)                scanf("%d",&map[i][j]);        for(i=0;i<n;i++)            for(j=0;j<n;j++)                visit[i][j]=99999;        flag=1;        visit[n-1][n-1]=map[n-1][n-1];        while(flag)                   //flag为标记变量        {            flag=0;            for(i=n-1;i>=0;i--)            {                for(j=n-1;j>=0;j--)                {                    for(k=0;k<4;k++)                    {                        tx=i+a[k][0];                        ty=j+a[k][1];                        if(tx<0||tx>=n||ty<0||ty>=n)                            continue;                        if(visit[i][j]>visit[tx][ty]+map[i][j])    //判断一个点从四个方向上的最近路                            flag=1,visit[i][j]=visit[tx][ty]+map[i][j];    //一旦有点的信息发生变化flag标记为1表示要继续判断一次.                    }                }            }        }    return 0;}

3.bfs (存储在dis[ ][ ])

#include<iostream>             #include<stdio.h>#include<string.h>#include<queue>using namespace std;typedef __int64 ss;#define maxx 100000000struct node{    ss x,y;};ss n,t[4][2]={1,0,-1,0,0,1,0,-1};ss dis[100][100],vist[100][100],map[100][100];void dj(){    queue<node>q;    for(ss i=0;i<=n;i++)    for(ss j=0;j<=n;j++)    dis[i][j]=maxx;    dis[n][n]=map[n][n];    memset(vist,0,sizeof(vist));    vist[n][n]=1;    node tmp;    tmp.x=n;    tmp.y=n;    q.push(tmp);    while(!q.empty())            //主要思想是用信息发生变化的点去更新相邻的点的信息.由于队列中都是信息发生变化的不用向上面dp那样每个点都搜索.    {        node tmp1=q.front();        q.pop();        vist[tmp1.x][tmp1.y]=0;        for(ss i=0;i<4;i++)        {            ss xx=tmp1.x+t[i][0];            ss yy=tmp1.y+t[i][1];            if(xx>=1&&xx<=n&&yy>=1&&yy<=n&&dis[xx][yy]>dis[tmp1.x][tmp1.y]+map[xx][yy])            {                dis[xx][yy]=dis[tmp1.x][tmp1.y]+map[xx][yy];                if(!vist[xx][yy])                {                    node tmp2;                    tmp2.x=xx;                    tmp2.y=yy;                    q.push(tmp2);                    vist[xx][yy]=1;      //visit数组是表示那些点在队列中.                }            }        }    }}

4.优先队列 (存储在dis[ ][ ])(时间复杂度最小)

<pre name="code" class="cpp">#include <stdio.h>#include <string.h>#include <queue>using namespace std;int dis[51][51],map[51][51],k[4][2]={0,1,1,0,0,-1,-1,0},n;int visit[51][51];struct node{int x,y,step;friend bool operator < (node a, node b)    {        return a.step > b.step;//结构体中，step小的优先级高    }};priority_queue<node>q;int main(){int i,j,tx,ty;while(scanf("%d",&n)!=EOF){for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++)scanf("%d",&map[i][j]);memset(visit,0,sizeof(visit));node a;a.x=n-1,a.y=n-1,a.step=map[n-1][n-1];q.push(a);while(!q.empty()){node tmp1=q.top();q.pop();if(visit[tmp1.x][tmp1.y]==0)visit[tmp1.x][tmp1.y]=1,dis[tmp1.x][tmp1.y]=tmp1.step;elsecontinue;for(i=0;i<4;i++){tx=tmp1.x+k[i][0];ty=tmp1.y+k[i][1];if(tx<0||tx>=n||ty<0||ty>=n)continue;node tmp2;tmp2.x=tx;tmp2.y=ty;tmp2.step=tmp1.step+map[tx][ty];q.push(tmp2);}}}return 0;}

记忆化搜索部分代码 (预处理在dis[ ][ ],搜索结果放在dp[ ][ ])

long long dp[51][51];long long dfs(int x,int y){if(dp[x][y])return dp[x][y];int i,tx,ty;for(i=0;i<4;i++){tx=x+k[i][0];ty=y+k[i][1];if(tx<0||ty<0||tx>=n||ty>=n||dis[tx][ty]>=dis[x][y])continue;dp[x][y]+=dfs(tx,ty);}return dp[x][y];}int main(){int i,j,tx,ty;while(scanf("%d",&n)!=EOF){……memset(dp,0,sizeof(dp));dp[n-1][n-1]=1;printf("%lld\n",dfs(0,0));}return 0;}

Dijkstra预处理超时了,剩下的3个都是AC了的.