hdu 1428 漫步校园（记忆化搜索+宽搜最短路）

漫步校园
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Problem Description

LL最近沉迷于AC不能自拔，每天寝室、机房两点一线。由于长时间坐在电脑边，缺乏运动。他决定充分利用每次从寝室到机房的时间，在校园里散散步。整个HDU校园呈方形布局，可划分为n*n个小方格，代表各个区域。例如LL居住的18号宿舍位于校园的西北角，即方格(1,1)代表的地方，而机房所在的第三实验楼处于东南端的(n,n)。因有多条路线可以选择，LL希望每次的散步路线都不一样。另外，他考虑从A区域到B区域仅当存在一条从B到机房的路线比任何一条从A到机房的路线更近(否则可能永远都到不了机房了…)。现在他想知道的是，所有满足要求的路线一共有多少条。你能告诉他吗?

Input

每组测试数据的第一行为n(2=<n<=50)，接下来的n行每行有n个数，代表经过每个区域所花的时间t(0<t<=50)(由于寝室与机房均在三楼，故起点与终点也得费时)。

Output

针对每组测试数据，输出总的路线数(小于2^63)。

Sample Input

3
1 2 3
1 2 3
1 2 3
3
1 1 1
1 1 1
1 1 1

Sample Output

1

6

题目大意求从(1,1)到(n,n)的所有符合条件的路径数。

条件：区域A能跳到区域B的条件是，当区域B到(n,n)的最短路要小于区域A到(n,n)的最短路。

乍一看就以为是floyd求多源最短路，然后写着写着发现写不下去了，不过应该理论上是可行的。求得所有点到重点(n,n)的最短路，然后深搜得到答案。(可能写代码的姿势还是有问题)。

AC思路：

倒着从终点(n,n)开始BFS，得到所有点到终点的最短路，然后记忆化搜索下，得到答案。

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <queue>#include <cstdlib>#define SIZE 60#define INF 0x3f3f3fusing namespace std;typedef long long ll;struct node{    int x,y;}no[SIZE];ll Map[SIZE][SIZE];//存图ll dis[SIZE][SIZE];//存最短路的图ll ans[SIZE][SIZE];int dir[4][2] = {{-1,0},{1,0},{0,-1},{0,1}};//上下左右int n;void input(){    for(int i = 0 ; i < n ; i ++)    {        for(int j = 0 ; j < n ; j ++)        {            ans[i][j] = 0;            dis[i][j] = INF;            scanf("%I64d",&Map[i][j]);        }    }}void BFS(){    queue<node >q;    node *p = (node *)malloc(sizeof(node));    node *p1 = (node *)malloc(sizeof(node));    p->x = n-1;p->y = n-1;    dis[n-1][n-1] = Map[n-1][n-1];    q.push(*p);    while(!q.empty())    {        *p = q.front();        q.pop();        for(int i = 0 ; i < 4 ; i ++)//搜索四个方向        {            int dx = p->x + dir[i][0];            int dy = p->y + dir[i][1];            if(dx<0 || dx>=n || dy<0 || dy>=n)                continue;            if(dis[dx][dy]==INF || dis[dx][dy] > dis[p->x][p->y] + Map[dx][dy])            {                p1->x = dx;p1->y = dy;                dis[dx][dy] = dis[p->x][p->y] + Map[dx][dy];                q.push(*p1);            }        }    }}ll DFS(int x,int y){    if(ans[x][y])        return ans[x][y];    if(x == n-1 && y == n-1)        return 1;    for(int i = 0 ; i < 4 ; i ++)//搜索四个方向    {        int dx = x + dir[i][0];        int dy = y + dir[i][1];        if(dx<0 || dx>=n || dy<0 || dy>=n)                continue;        if(dis[x][y] > dis[dx][dy])        {            ans[x][y] += DFS(dx,dy);        }    }    return ans[x][y];}int main(){    freopen("in.txt","r",stdin);    while(scanf("%d",&n)!=EOF)    {        input();        BFS();                printf("%I64d\n",DFS(0,0));    }    return 0;}