nyoj 44 子串和 & nyoj 104 最大和

子串和

时间限制：5000 ms  |  内存限制：65535 KB

难度：3

描述

给定一整型数列{a₁,a₂...,a_n}，找出连续非空子串{a_x,a_x+1,...,a_y}，使得该子序列的和最大，其中，1<=x<=y<=n。

输入

第一行是一个整数N(N<=10)表示测试数据的组数）
每组测试数据的第一行是一个整数n表示序列中共有n个整数，随后的一行里有n个整数I(-100=<I<=100)，表示数列中的所有元素。(0<n<=1000000)

输出

对于每组测试数据输出和最大的连续子串的和。

样例输入

151 2 -1 3 -2

样例输出

5

一道需要很注意的题。用的是贪心策略：用max保存一段区间的最大值。一边输入一边看看当前连续区间的和sum是不是大于了max，如果大了，就更新max。注意，此时的sum没有被更新，而是继续累加。这样就完成了连续区间这一要求。    可能会问：这样求的不是从第一个数开始的最大子串和么？ 如果是从第二数开始的某一子串和才是最大的怎么办？这时，就要想：这些全都是数啊，如果都是正数，肯定全加起来才是最大的。但问题就是这里边会有负数。所以，从第i开始的子串和最大的情况，只可能是前i-1个数的和为负数，不然不可能舍弃这一段数的。

 #include <iostream>#include <stdio.h>#include <algorithm>using namespace std;int a[1000003];int main(){    int t, n, i, sum, max;    scanf("%d", &t);    while(t--)    {        scanf("%d", &n);        scanf("%d", &a[0]);        sum = a[0];        max = a[0];//max一定要足够小。因为可能有负数。        if(sum < 0)//这个一定要有，不然输入-2,1……就会出错，1不能被存入了。            sum = 0;        for(i = 1 ; i < n ; i++)        {            scanf("%d", &a[i]);            sum += a[i];             if(sum > max)                max = sum;            if(sum < 0)                sum = 0;        }        printf("%d\n", max);    }    return 0;}        

最大和

时间限制：1000 ms  |  内存限制：65535 KB

难度：5

描述

给定一个由整数组成二维矩阵（r*c），现在需要找出它的一个子矩阵，使得这个子矩阵内的所有元素之和最大，并把这个子矩阵称为最大子矩阵。 
例子：
0 -2 -7 0 
9 2 -6 2 
-4 1 -4 1 
-1 8 0 -2 
其最大子矩阵为：

9 2 
-4 1 
-1 8 
其元素总和为15。 

输入

第一行输入一个整数n（0<n<=100）,表示有n组测试数据；
每组测试数据：
第一行有两个的整数r，c（0<r,c<=100），r、c分别代表矩阵的行和列；
随后有r行，每行有c个整数；

输出

输出矩阵的最大子矩阵的元素之和。

样例输入

14 40 -2 -7 0 9 2 -6 2 -4 1 -4 1 -1 8 0 -2 

样例输出

15

利用上一题的思想，这一题也可以用类似的贪心解出来。

乍眼一看，这题和上一题差不多啊，但是怎么把二维转化为一维呢？因为要想办法把矩阵转化为一行的这种数组，所以就想到压缩，假如要求一个两行的矩阵的最大子矩阵，那么就可以先求出第一行的最大子串和，然后把数组一列对一列地叠加，更新后的t再求最大子串和，就是以第一行起始的所有矩阵的最大子矩阵了，因为最大子矩阵就是数字加起来和最大！

用i控制总循环次数，表示：这一次求的是起始行必为i，但终止行（j）和宽度（k）随意的所有矩形中最大的。这里矩形数字和的求法是在同i的条件下，用t数组保存一行，即把上几行的数组压缩成一个t，像摞饼一样- - 一层一层叠加上，列于列对应，然后求t的最大子串和，也就是被压缩的矩阵中的最大矩阵。然后求以所有起始行开始的所有最大值中的最大值即为所求。

#include <iostream>#include <stdio.h>#include <string.h>#include <algorithm>using namespace std;int r, c, a[105][105];int findmax(int t[]){    int max = t[1], sum = 0, i;    for(i = 1 ; i <= c ; i++)//必须从1开始。如果从2开始，假如是-2,1……就会出错    {        sum += t[i];        if(sum > max)            max = sum;        if(sum < 0)            sum = 0;    }    return max;}int main(){    int n, i, j, k, max, t[105], s;    scanf("%d", &n);    while(n--)    {        scanf("%d %d", &r, &c);        for(i = 1 ; i <= r ; i++)            for(j = 1 ; j <= c ; j++)            scanf("%d", &a[i][j]);        max = a[1][1];        for(i = 1 ; i <= r ; i++)        {            memset(t, 0, sizeof(t));            for(j = i ; j <= r ; j++)            {                for(k = 1 ; k <= c ; k++)                    t[k] = t[k] + a[j][k];                s = findmax(t);                if(s > max)                    max = s;            }        }        printf("%d\n", max);    }    return 0;}