排序算法(一)-希尔排序

一、排序方法分类：

排序有内部排序和外部排序，内部排序是数据记录在内存中进行排序，而外部排序是因排序的数据很大，一次不能容纳全部的排序记录，在排序过程中需要访问外存。

二、希尔排序

希尔排序数序插入排序的一种，插入排序有两类：1、直接诶插入排序。2、希尔排序。今天我们简单介绍下希尔排序。

希尔排序的实质就是分组插入排序，该方法又称缩小增量排序，因DL．Shell于1959年提出而得名。、

三、算法的基本思想

基本思想：先将整个待排序元素序列分割成若干个子序列(由相隔某个“增量”的元素组成)分别进行直接插入排序，然后依次缩减增量再进行排序，待整个序列中元素基本有序(增量足够小)时，再对全体元素进行一次直接插入排序。因为直接插入排序在元素基本有序的情况下(接近最好情况)，效率是很高的，因此希尔排序在时间效率上比直接插入排序有较大的提高。

四、算法实现

以n=10的一个数组49, 38, 65, 97, 26, 13, 27, 49, 55, 4为例
第一次 gap = 10 / 2 = 5

49   38   65   97   26   13   27   49   55   4
1A                               1B
       2A                               2B
              3A                               3B
                     4A                               4B
                            5A                               5B

1A,1B，2A,2B等为分组标记，数字相同的表示在同一组，大写字母表示是该组的第几个元素， 每次对同一组的数据进行直接插入排序。即分成了五组(49, 13) (38, 27) (65, 49)  (97, 55)  (26, 4)这样每组排序后就变成了(13, 49)  (27, 38)  (49, 65)  (55, 97)  (4, 26)，下同。

第二次 gap = 5 / 2 = 2
排序后
13   27   49    55    4    49   38   65   97   26
1A          1B           1C         1D         1E

       2A          2B           2C         2D          2E
第三次 gap = 2 / 2 = 1
4      26     13     27    38      49     49     55     97    65
1A   1B     1C    1D    1E      1F     1G    1H     1I     1J
第四次 gap = 1 / 2 = 0 排序完成得到数组：
4   13   26   27   38    49   49   55   65   97

下面给出严格按照定义来写的希尔排序

void shellInsertSort1(int arr[], int n){    for (int dk = n / 2; dk > 0; dk /= 2)   //步长    {        for (int i = 0; i < dk; ++i)    //直接插入排序        {            for (int j = i + dk; j < n; j += dk)            {                if (arr[j] < arr[j - dk])                {                    int tmp = arr[j];                    int k = j - dk;                    arr[j] = arr[k];                    while (k >= 0 && tmp < arr[k])                    {                        arr[k + dk] = arr[k];                        k -= dk;                    }                    arr[k + dk] = tmp;                }            }        }        dk /= 2;    }}

很明显，上面的shellsort1代码虽然对直观的理解希尔排序有帮助，但代码量太大了，不够简洁清晰。因此进行下改进和优化，以第二次排序为例，原来是每次从1A到1E，从2A到2E，可以改成从1B开始，先和1A比较，然后取2B与2A比较，再取1C与前面自己组内的数据比较…….。这种每次从数组第gap个元素开始，每个元素与自己组内的数据进行直接插入排序显然也是正确的。

void shellInsertSort2(int arr[], int n){    for (int dk = n / 2; dk > 0; dk /= 2)   //步长    {        for (int j = dk; j < n; ++j)        {            if (arr[j] < arr[j - dk])            {                int tmp = arr[j];                int k = j - dk;                arr[j] = arr[k];                while (k >= 0 && tmp < arr[k])                {                    arr[k + dk] = arr[k];                    k -= dk;                }                arr[k + dk] = tmp;            }        }        dk /= 2;    }}

五、测试用例

int main(int argc, char** argv){    int arr[8] = { 3, 0, 5, 7, 12, 4, 9, 6 };    std::cout << "顺序前：" << std::endl;    printfArray(arr, 8);    shellInsertSort2(arr, 8);    std::cout << "顺序后：" << std::endl;    printfArray(arr, 8);    return 0;}