poj 3904 莫比乌斯反演 或 容斥原理
来源:互联网 发布:围棋判断胜负软件 编辑:程序博客网 时间:2024/05/03 22:30
poj 3904 莫比乌斯反演 或 容斥原理
题目:
给出n个数字a1,a2,...an, 求从中选出一个四元组(a,b,c,d), 使得gcd(a,b,c,d)=1,求符合条件的四元组的数目。
限制:
1 <= n <= 1e4; 1 <= ai <= 1e4
思路:
莫比乌斯反演入门题
设f(k)为gcd(a,b,c,d)=k的四元组的数目,
设F(k)为gcd(a,b,c,d)为k的倍数的四元组的数目,
F(k)可以通过这个方式得到:
先通过对每个ai分解因数预处理处理出来,对于每个k,有多少个ai是它的倍数,假设为m,然后F(k)=C(m,4)。
令lim=max(a1,a2,...,an)
最后f(1)=mu[1]*F(1) + mu[2]*F(2) + ... + mu[lim]*F(lim)
同样用容斥也可以做
题目:
给出n个数字a1,a2,...an, 求从中选出一个四元组(a,b,c,d), 使得gcd(a,b,c,d)=1,求符合条件的四元组的数目。
限制:
1 <= n <= 1e4; 1 <= ai <= 1e4
思路:
莫比乌斯反演入门题
设f(k)为gcd(a,b,c,d)=k的四元组的数目,
设F(k)为gcd(a,b,c,d)为k的倍数的四元组的数目,
F(k)可以通过这个方式得到:
先通过对每个ai分解因数预处理处理出来,对于每个k,有多少个ai是它的倍数,假设为m,然后F(k)=C(m,4)。
令lim=max(a1,a2,...,an)
最后f(1)=mu[1]*F(1) + mu[2]*F(2) + ... + mu[lim]*F(lim)
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