算法训练 逆序对 (AVL平衡二叉树)
来源:互联网 发布:飞思卡尔单片机入门 编辑:程序博客网 时间:2024/06/06 12:50
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问题描述
Alice是一个让人非常愉跃的人!他总是去学习一些他不懂的问题,然后再想出许多稀奇古怪的题目。这几天,Alice又沉浸在逆序对的快乐当中,他已近学会了如何求逆序对对数,动态维护逆序对对数等等题目,他认为把这些题让你做简直是太没追求了,于是,经过一天的思考和完善,Alice终于拿出了一道他认为差不多的题目:
有一颗2n-1个节点的二叉树,它有恰好n个叶子节点,每个节点上写了一个整数。如果将这棵树的所有叶子节点上的数从左到右写下来,便得到一个序列a[1]…a[n]。现在想让这个序列中的逆序对数量最少,但唯一的操作就是选树上一个非叶子节点,将它的左右两颗子树交换。他可以做任意多次这个操作。求在最优方案下,该序列的逆序对数最少有多少。
Alice自己已近想出了题目的正解,他打算拿来和你分享,他要求你在最短的时间内完成。
输入格式
第一行一个整数n。
下面每行,一个数x。
如果x=0,表示这个节点非叶子节点,递归地向下读入其左孩子和右孩子的信息,如果x≠0,表示这个节点是叶子节点,权值为x。
输出格式
输出一个整数,表示最少有多少逆序对。
样例输入
3
0
0
3
1
2
0
0
3
1
2
样例输出
1
数据规模与约定
对于20%的数据,n <= 5000。
对于100%的数据,1 <= n <= 200000,0 <= a[i]<2^31。
AC code:
#include<stdio.h>#include<iostream>using namespace std;#define ForD(i,n) for(int i=n;i;i--)#define F (100000007)#define MAXN (2*200000+10)long long mul(long long a,long long b){return (a*b)%F;}long long add(long long a,long long b){return (a+b)%F;}long long sub(long long a,long long b){return (a-b+(a-b)/F*F+F)%F;}int n,root=0;struct node{ int fa,ch[2],size,c; node():size(0),c(0){ch[0]=ch[1]=fa=0;}}a[MAXN];void update(int x){a[x].size=a[a[x].ch[0]].size+a[a[x].ch[1]].size+(a[x].c>0);}int tail=0;void pushdown(int x){a[a[x].ch[0]].fa=a[a[x].ch[1]].fa=x;}void build(int &x){ if (!x) x=++tail; scanf("%d",&a[x].c); if (a[x].c==0) { build(a[x].ch[0]); build(a[x].ch[1]); update(x);pushdown(x); }else a[x].size=1;}void rotate(int x){ int y=a[x].fa,z=a[y].fa; bool p=a[y].ch[0]==x; if (z) { if (a[z].ch[0]==y) a[z].ch[0]=x; else a[z].ch[1]=x; } a[x].fa=z,a[y].fa=x; if (a[x].ch[p]) a[a[x].ch[p]].fa=y; a[y].ch[p^1]=a[x].ch[p]; a[x].ch[p]=y; update(y);}void splay(int x){ while (a[x].fa) { int y=a[x].fa,z=a[y].fa; if (z) if ((a[y].ch[0]==x)^(a[z].ch[0]==y)) rotate(x); else rotate(y); rotate(x); } update(x);}void ins(long long &tot,int x,int y){ a[x].size++; if (a[y].c<=a[x].c) { if (a[x].ch[0]) ins(tot,a[x].ch[0],y); else a[y].fa=x,splay(a[x].ch[0]=y); } else { tot+=a[a[x].ch[0]].size+(a[x].c>0); if (a[x].ch[1]) ins(tot,a[x].ch[1],y); else a[y].fa=x,splay(a[x].ch[1]=y); }}int q[MAXN],size;void clac(int x,int y){ if (a[y].ch[0]) clac(x,a[y].ch[0]); if (a[y].c) q[++size]=y; if (a[y].ch[1]) clac(x,a[y].ch[1]);}long long merge(bool &lor,int z){ int x=a[z].ch[0],y=a[z].ch[1]; if (a[x].size<a[y].size) swap(x,y); a[x].fa=0;a[y].fa=0;q[1]=y; size=0;clac(x,y); long long tot=0; ForD(i,size) { int now=q[i]; a[now].ch[0]=a[now].ch[1]=a[now].fa=0;a[now].size=1; ins(tot,x,now); x=now; } a[x].fa=z; a[z].ch[0]=0,a[z].ch[1]=x; return tot;}long long qur(int &x){ if (a[x].c) return 0; else { long long lson=a[a[x].ch[0]].size,rson=a[a[x].ch[1]].size,ls=qur(a[x].ch[0]),rs=qur(a[x].ch[1]); bool lor=0; long long ms=merge(lor,x); return ls+rs+min(lson*rson-ms,ms); }}int main(){ scanf("%d",&n); build(root); cout<<qur(root)<<endl;return 0;}
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