shuffle an array（慎用Xor实现的swap啊 哥）

源于算法导论中文第三版第100页关于快速排序的随机化版本。 

也就是在算法中引入随机性。 使得算法对于所有的输入都有一个好的期望性能。 这里采用的办法是对于任何一种给定的输入， 我们采用一种 随机抽样（random sampling）的 技术, 对这个给定的输入进行重新排列。 使得我们等可能的获得者写数字的任意排列。

一个比较naive的办法就是创建一个辅助数组temp[]，将数组arr[]内的元素复制到，  然后随机选择temp数组的index, 然后temp[index]复制到数组arr[0]中去。

删除temp[index]数组， 重复这个过程n次， 即可。  该算法的时间复杂度为O（n^2）( yi) 

这个技术被称为Fisher-Yates shuffle algorithms， 时间复杂度是O（n）。 我们假设随机数发生器rand()能够在O（1）时间内产生一个随机数。

算法核心思想如下：

   (1)选定数组的最后一个元素， 从整个数组中随机选择出一个元素（包含最后一个， 如果是最后一个的话， 相当于自己给自己交换）。  

 （2）考虑数组0......, n-2(数组的size减少1)， 然后重复步骤（1）, 直至we hit the first element。

伪代码如下：

To shuffle an array a of n elements (indices 0..n-1):  for i from n - 1 downto 1 do       j = random integer with 0 <= j <= i       exchange a[j] and a[i]

分析： 算法施加复杂度为O（n）。

             ith 元素到达交换到second last position 的概率是 1/n， 分析见如下：

                  case1 : i = n -1 , P(last element go to the second last) = P(last element doesnot stay at its original position) x P(the index picked in previous step is picked                                    again) =( (n - 1) /n )    x (1 / (n - 1)) = 1 / n

                  case 2:  0 < i < n-1 (index of non-last):  P(i th element going to the second last position) = P(ith element not picked in the previous) x P(i the element is picked in this step) = (n -1) / n  x 1/(n-1) = 1/n 

                     然后generalize 即可。

程序如下：

#include <iostream>#include <cstdlib>#include <ctime>using namespace std;// swapvoid swap(int *a, int*b) {    int temp = *a;    *a = *b;    *b = temp;}/*void swap(int& a, int& b) {    // okay    int temp = a;    a = b;    b = temp;    // error code//    a ^= b;//    b ^= a;//    a ^= b;}*/// printvoid printArray(int arr[], int n) {    for(int i = 0; i < n; ++i) {        cout << arr[i] << " ";    }    cout << endl;}void randomize(int arr[], int n) {    srand(time(NULL));    for(int i = n -1; i > 0; --i) {        int j = rand() % (i + 1);        //swap(&arr[i], &arr[j]);        swap(arr[i], arr[j]);    }}// driver programint main() {    int arr[] = {1, 2, 3, 4, 5};    int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);    randomize(arr, n);    printArray(arr, n);    return 0;}

运行的一个结果如下（多次运行， 每次的结果都不一样， 源于随机抽取）：

慎用XOR实现的swap, 有意思！！！

源于自己的这一次观察。 在交换元素的时候， 可以说swap的实现方式有很多种， 例如：

void swap(int *a, int*b) {    int temp = *a;    *a = *b;    *b = temp;}

也可以这样：

void swap(int& a, int& b) {    // okay    int temp = a;    a = b;    b = temp;}

也可以这样（不好，c 容易发生溢出）：

void swap(int& a, int& b) {    int c = a + b;    a = c - a;    b = c - b;}

这样？？  更不好了, 为了节省几个Bytes的内存值得吗？？？？， 显示出自己高大上？ 自己智商高？ 殊不知聪明反被聪明误！！

void swap(int& a, int& b) {    // error code    a ^= b;    b ^= a;    a ^= b;}

事实上， 上述代码的速度并没有我们直接声明临时变量由来swap交换好。 设想如果a, b的地址一样的话， 也即swap(a, a)就出现如下错误，就会zero out your value。 在随机化quick sort的时候， 或者上述的 shuffle array， 都会使得我们的值变成了0. .

当然， 如果你非要实现这个版本， 最好需要检查一些a， b 的地址是否相同，也就是说是否指向同一个地址。

if (&a == &b) // added this check to ensure the same address is not passed in    return;

或者如下检测：

if (a == b) // check that values are different    return;

done!!!