算法训练 Hanoi问题

问题描述

　　如果将课本上的Hanoi塔问题稍做修改：仍然是给定N只盘子，3根柱子，但是允许每次最多移动相邻的M只盘子（当然移动盘子的数目也可以小于M）,最少需要多少次？
　　例如N=5，M=2时，可以分别将最小的2个盘子、中间的2个盘子以及最大的一个盘子分别看作一个整体，这样可以转变为N=3，M=1的情况，共需要移动7次。

输入格式

　　输入数据仅有一行，包括两个数N和M（0<=M<=N<=8）

输出格式

　　仅输出一个数，表示需要移动的最少次数

样例输入

5 2

样例输出

7
思路：
       解题需要两步：1、转换成传统Hanoi问题    2、输出转换后的步数。
       1、此Hanoi塔与传统Hanoi塔的关系为：把n个盘中的每m个想成一个整体，就变成了传统的只能一次移动一个盘的Hanoi问题，n / m （如果有余数则+1）的结果就成了传统Hanoi塔的盘子数；
       2、分析传统Hanoi塔，假设初始状态盘子都在柱子A上，B为目标柱子，C为临时柱子，移动两个盘，需要3步（小盘--->C，大盘--->B，小盘---->B），移动三个盘，需要把前两个盘移动到柱子C，再将最大盘移到目标柱子，再把前两个盘移动到目标柱子，所以需要的步数为3（移两个盘）+ 1（移动最大盘） + 3（移两个盘） = 7步，移动四个盘，需要把前三个盘移动到柱子C，再把最大盘移动到目标柱子，再把前三个盘子移动到目标柱子，所以需要的步数为7 + 1 + 7 = 15步，依此类推。

#include <cstdio>int Conver(int n, int m){if(n % m != 0)return n / m + 1;elsereturn n / m;} int Hanoi(int n){if(n == 2)return 3;elsereturn 2 * Hanoi(n - 1) + 1;}int main(){int n, m, con, ans;scanf("%d%d", &n, &m);con = Conver(n, m);ans = Hanoi(con);printf("%d\n", ans);return 0;}