Apache Commons Math3学习笔记（3） - 数值积分

Apache.Commons.Math3里面的数值积分支持类采用的是“逼近法”，即，先对大区间做一次积分，再对小区间做一次积分，若两次积分结果的差值小于某一设定的误差值，则认为积分完成。否则，将区间再次细分，对细分后的区间进行积分，与前一次积分相比较，如此反复迭代，直至最近的两次积分差值足够小。这样的结果，有可能会导致无法收敛。

为了使用org.apache.commons.math3.analysis.integration包中的积分器类，需要先实现UnivariateFunction接口（本文以MyFunction为例），实现其value方法。然后创建指定的积分器对象，本文以SimpsonIntegrator为例，最后调用其integrate(...)方法即可算出MyFunction的积分。

调用integrate(...)方法时需要提供4个参数：

第1个是最大逼近次数，要适当大一些，否则可能会无法收敛；

第2个是MyFunction类的实例；

第3个是积分区间下限；

第4个是积分区间上限。

SimpsonIntegrator在第一次迭代时一定是分别以积分下限和积分上限作为x调用连词MyFunction.value(...)方法，下一次则会将区间分成2份（除上下限x值之外，还有一个中间x值），再下一次则是分成4份……

以下是使用辛普森积分类的例子：

import java.util.ArrayList;import java.util.List;import org.apache.commons.math3.analysis.UnivariateFunction;import org.apache.commons.math3.analysis.integration.SimpsonIntegrator;import org.apache.commons.math3.analysis.integration.UnivariateIntegrator;interface TestCase{   public Object run(List<Object> params) throws Exception;   public List<Object> getParams();   public void printResult(Object result) throws Exception;}public class TimeCostCalculator{   public TimeCostCalculator()   {   }   /**    * 计算指定对象的运行时间开销。    *     * @param testCase 指定被测对象。    * @return 返回sub.run的时间开销，单位为s。    * @throws Exception    */   private double calcTimeCost(TestCase testCase) throws Exception   {      List<Object> params = testCase.getParams();      long startTime = System.nanoTime();      Object result = testCase.run(params);      long stopTime = System.nanoTime();      testCase.printResult(result);      double timeCost = (stopTime - startTime) * 1.0e-9;      return timeCost;   }   public void runTest(TestCase testCase) throws Exception   {      double timeCost = calcTimeCost(testCase);      System.out.println("时间开销：: " + timeCost + "s");      System.out.println("-------------------------------------------------------------------------------");   }   public static void main(String[] args) throws Exception   {      TimeCostCalculator tcc = new TimeCostCalculator();      tcc.runTest(new CalcSimpsonIntegrator());   }}/** * 使用辛普森法求解数值积分。Apache.Common.Math3中所用的辛普森法是采用逼近法，即先对整个积分区间用矩形积分，然后将区间分解为4份，再次积分，比较两次积分的差值，若想对误差大于某个预订数值， * 则认为还需要继续细分区间，因此会将区间以2倍再次细分后求积分，并将结果与前一次积分的结果比较，直至差值小于指定的误差，就停止。 * @author kingfox * */class CalcSimpsonIntegrator implements TestCase{   public CalcSimpsonIntegrator()   {      System.out.print("本算例用于测试使用辛普森法计算积分。正在初始化计算数据 ... ...");      inputData = new double[arrayLength];      for (int index = 0; index < inputData.length; index++)   // 鏂滃潯鍑芥暟      {         inputData[index] = Math.sin(2 * Math.PI * index * MyFunction.factor * 4);      }      func = new MyFunction();      integrator = new SimpsonIntegrator();      System.out.println("初始化完成!");   }   @Override   public Object run(List<Object> params) throws Exception   {      double result = ((SimpsonIntegrator)(params.get(1))).integrate(steps, (UnivariateFunction)(params.get(0)), lower, upper);      return result;   }   /**    * 获取运行参数    * @return List对象，第一个元素是求积函数，第二个参数是积分器。    */   @Override   public List<Object> getParams()   {      List<Object> params = new ArrayList<Object>();      params.add(func);      params.add(integrator);      return params;   }   @Override   public void printResult(Object result) throws Exception   {      System.out.println(">>> integration value: " + result);   }   UnivariateFunction func = null;   UnivariateIntegrator integrator = null;   class MyFunction implements UnivariateFunction   {      @Override      public double value(double x)      {         //         double y = x * factor;      // 1.         //         double y = 4.0 * x * x * x - 3.0 * x * x + 2.0 * x - 1.0;    // 2.         //         double y = -1.0 * Math.sin(x) + 2.0 * Math.cos(x) - 3.0;     // 3.         double y = inputData[(int)(x / factor)];        // 4.         //         System.out.println(x + ", " + y);         return y;      }      private static final double factor = 0.0001;   }   private double[] inputData = null;   private static final int arrayLength = 5000;   private static final double lower = 0.0;   //   private static final double upper = 2.0 * Math.PI;     // 3.   private static final double upper = (arrayLength - 1) * MyFunction.factor;    // 1. 2. 4.   private static final int steps = 1000000;}

上述代码中，注释为1. 2. 3.的可以正常计算出结果，但注释为4.的就无法收敛。

基于org.apache.commons.math3.analysis.integration.UnivariateIntegrator的积分器的另一个局限性在于必须编写一个继承于UnivariateFunction的函数类，实现其value方法（根据输入的x值计算出y值），这种做法有利于可用解析式表达的情况，不利于对存放于外存的大量数据做积分处理。