实用数据结构---并查集

题目描述 Description

若某个家族人员过于庞大，要判断两个是否是亲戚，确实还很不容易，现在给出某个亲戚关系图，求任意给出的两个人是否具有亲戚关系。 规定：x和y是亲戚，y和z是亲戚，那么x和z也是亲戚。如果x,y是亲戚，那么x的亲戚都是y的亲戚，y的亲戚也都是x的亲戚。

输入描述 Input Description

第一行：三个整数n,m,p，（n<=5000,m<=5000,p<=5000），分别表示有n个人，m个亲戚关系，询问p对亲戚关系。 以下m行：每行两个数Mi，Mj，1<=Mi，Mj<=N，表示Ai和Bi具有亲戚关系。 接下来p行：每行两个数Pi，Pj，询问Pi和Pj是否具有亲戚关系。

输出描述 Output Description

P行，每行一个’Yes’或’No’。表示第i个询问的答案为“具有”或“不具有”亲戚关系。

样例输入 Sample Input

6 5 3

1 2

1 5

3 4

5 2

1 3

1 4

2 3

5 6

样例输出 Sample Output

Yes

Yes

No

数据范围及提示 Data Size & Hint

n<=5000,m<=5000,p<=5000

这里我们以这道题来讲并查集，引用一下百度百科的描述：在一些有N个元素的集合应用问题中，我们通常是在开始时让每个元素构成一个单元素的集合，然后按一定顺序将属于同一组的元素所在的集合合并，其间要反复查找一个元素在哪个集合中。这一类问题近几年来反复出现在信息学的国际国内赛题中，其特点是看似并不复杂，但数据量极大，若用正常的数据结构来描述的话，往往在空间上过大，计算机无法承受；即使在空间上勉强通过，运行的时间复杂度也极高，根本就不可能在比赛规定的运行时间（1～3秒）内计算出试题需要的结果，只能用并查集来描述。

这题我们把有亲戚关系的人放入一个集合，然后根据数据给出的点，如果两个点在一个集合，则说明两人又亲戚关系。

在建立这个亲戚关系的集合时我们用到了图的联通分量的维护，对于给出亲戚关系并且没在同一集合的点加入一个集合，

注意在查询时用到了路径压缩

#include<stdio.h>#include<string.h>#define N 5005int pa[N];int find(int x){return pa[x] == x ? x : pa[x] = find(pa[x]);}int main(){int n, m, p;scanf("%d%d%d", &n, &m, &p);int i, a, b;for (i = 0; i <= n; i++)pa[i] = i;for (i = 0; i < m; i++){scanf("%d%d", &a, &b);a = find(a);b = find(b);if (a != b)pa[a] = b;}for (i = 0; i < p; i++){scanf("%d%d", &a, &b);if (find(a) == find(b))printf("Yes\n");else printf("No\n");}return 0;}