POJ-2193（DP）

来源：互联网发布：书法字典软件编辑：程序博客网时间：2024/06/06 03:16

题目：http://poj.org/problem?id=2193

分析：数位DP，很容易想到如果令f(n, m)表示从m个数中选择n个使之满足后一个是前一个至少2倍的关系，则对于数m，我们有两种操作：

（1）选择m，则我们还要从1~m/2中选择n-1个数

（2）不选m，则我们可以从1~m-1中选择n个数

另外，当n=1时，显然有m种序列，从而有f(n, m) = f(n-1, m/2) + f(n, m-1)，时间复杂度是O(nm)

写成递归的形式

#include <cstdio>#define MAX_N10#define MAX_M2000typedef __int64 LL;LL f[MAX_N + 1][MAX_M + 1] = {0};LL dp(int n, int m){if(n == 1) return m;if(1 << (n-1) > m) return 0;if(f[n][m]) return f[n][m];return f[n][m] = dp(n-1, m>>1) + dp(n, m-1);}int main(){int t = 1, test, n, m;for(scanf("%d", &test); t <= test; ++t){scanf("%d%d", &n, &m);printf("Case %d: n = %d, m = %d, # lists = %I64d\n", t, n, m, dp(n, m));}return 0;}

写成递推的形式

#include <cstdio>#define MAX_N10#define MAX_M2000typedef __int64 LL;LL f[MAX_N + 1][MAX_M + 1] = {0};void init(){for(int m = 1; m <= MAX_M; ++m) f[1][m] = m;for(int n = 2; n <= MAX_N; ++n)for(int m = 1<<(n-1); m <= MAX_M; ++m)f[n][m] = f[n][m-1] + f[n-1][m>>1];}int main(){int t = 1, test, n, m;for(init(), scanf("%d", &test); t <= test; ++t){scanf("%d%d", &n, &m);printf("Case %d: n = %d, m = %d, # lists = %I64d\n", t, n, m, f[n][m]);}return 0;}

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