基础练习 Huffman树

问题描述

　　Huffman树在编码中有着广泛的应用。在这里，我们只关心Huffman树的构造过程。
　　给出一列数{p_i}={p₀, p₁, …, p_n-1}，用这列数构造Huffman树的过程如下：
　　1. 找到{p_i}中最小的两个数，设为p_a和p_b，将p_a和p_b从{p_i}中删除掉，然后将它们的和加入到{p_i}中。这个过程的费用记为p_a + p_b。
　　2. 重复步骤1，直到{p_i}中只剩下一个数。
　　在上面的操作过程中，把所有的费用相加，就得到了构造Huffman树的总费用。
　　本题任务：对于给定的一个数列，现在请你求出用该数列构造Huffman树的总费用。

　　例如，对于数列{p_i}={5, 3, 8, 2, 9}，Huffman树的构造过程如下：
　　1. 找到{5, 3, 8, 2, 9}中最小的两个数，分别是2和3，从{p_i}中删除它们并将和5加入，得到{5, 8, 9, 5}，费用为5。
　　2. 找到{5, 8, 9, 5}中最小的两个数，分别是5和5，从{p_i}中删除它们并将和10加入，得到{8, 9, 10}，费用为10。
　　3. 找到{8, 9, 10}中最小的两个数，分别是8和9，从{p_i}中删除它们并将和17加入，得到{10, 17}，费用为17。
　　4. 找到{10, 17}中最小的两个数，分别是10和17，从{p_i}中删除它们并将和27加入，得到{27}，费用为27。
　　5. 现在，数列中只剩下一个数27，构造过程结束，总费用为5+10+17+27=59。

输入格式

　　输入的第一行包含一个正整数n（n<=100）。
　　接下来是n个正整数，表示p₀, p₁, …, p_n-1，每个数不超过1000。

输出格式

　　输出用这些数构造Huffman树的总费用。

样例输入

5
5 3 8 2 9

样例输出

59

思路：
       对于本题，可以不构造Huffman树，用vecter来实现。但是主要是希望通过这道题来了解Huffman树，所以也给出了用树做的方法。

用vector实现

#include <vector>#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <algorithm>using namespace std;bool myComp(int a, int b){return a > b;}int main(){//freopen("input1.txt", "r", stdin);int n, a, sum, ans = 0;vector<int> v;scanf("%d", &n);for(int i = 0; i < n; i++){scanf("%d", &a);v.push_back(a);}vector<int>::iterator it;sort(v.begin(), v.end(), myComp);for(int i = n; ; i--){sum = v[i-1] + v[i-2];ans += sum;v.pop_back();v.pop_back();if(v.empty())break;v.push_back(sum);sort(v.begin(), v.end(), myComp);}printf("%d\n", ans);return 0;}

用树实现

#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;struct node{int data;int parent;int leftChild, rightChild;};int Huffman(int *a, int n){int ans = 0;node tree[200];int m = 2 * n - 1;                              //节点总数 for(int i = 0; i < n; i++)tree[i].data = a[i];for(int i = 0; i < m; i++)                      //初始化每个节点 {tree[i].parent = -1;tree[i].leftChild = -1;tree[i].rightChild = -1;}for(int i = n; i < m; i++)                      //非叶子节点 {int min1 = 1000000, min2 = 1000000;int pos1, pos2;                             //第一小和第二小 for(int j = 0; j < i; j++)                  //叶子节点 {if(tree[j].parent == -1)  {if(tree[j].data < min1){pos2 = pos1;pos1 = j;min2 = min1;min1 = tree[j].data;}else if(tree[j].data < min2){min2 = tree[j].data;pos2 = j;}}}tree[i].leftChild = min(pos1, pos2);tree[i].rightChild = max(pos1, pos2);tree[i].data = tree[pos1].data + tree[pos2].data;tree[pos1].parent = i;tree[pos2].parent = i;ans += tree[i].data;}return ans;}int main(){int num[120];int n;cin >> n;for(int i = 0; i < n; i++)cin >> num[i];cout << huffman(num, n) << endl;}