基础练习 矩阵乘法

问题描述

　　给定一个N阶矩阵A，输出A的M次幂（M是非负整数）
　　例如：
　　A =
　　1 2
　　3 4
　　A的2次幂
　　7 10
　　15 22

输入格式

　　第一行是一个正整数N、M（1<=N<=30, 0<=M<=5），表示矩阵A的阶数和要求的幂数
　　接下来N行，每行N个绝对值不超过10的非负整数，描述矩阵A的值

输出格式

　　输出共N行，每行N个整数，表示A的M次幂所对应的矩阵。相邻的数之间用一个空格隔开

样例输入

2 2
1 2
3 4

样例输出

7 10
15 22

思路：
        由于矩阵都是方阵，所以不需要考虑每次相乘的两个矩阵的顺序，大大降低了题的难度，按照矩阵乘法规则递归调用求解。也可以重载" * "，下面只给出了主要代码。

//#define LOCAL#include <cstdio>#include <cstring>#define MAX_X 30#define MAX_Y 30int n, m;struct Matrix{int x, y;  //角标int a[MAX_X][MAX_Y]; //内容 void clear(){x = y = 0;memset(a, 0, sizeof(a));}};void PrintMatrix(Matrix &a, int n){for(int i = 0; i < n; i++){int first = 1;for(int j = 0; j < n; j++){if(first){printf("%d", a.a[i][j]);first = 0;}else{printf(" %d", a.a[i][j]);}}printf("\n");}}Matrix Multiplication(Matrix &a, Matrix &b)   //n:阶数  ， count：幂 -1{Matrix tmp;tmp.clear();   //初始化矩阵 for(int k = 0; k < n; ++k)  //k:积矩阵行{for(int x = 0; x < n; ++x) {for(int y = 0; y < n; ++y){tmp.a[k][x] += a.a[k][y] * b.a[y][x];}}} return tmp;}int main(){#ifdef LOCALfreopen("input3.txt", "r", stdin);freopen("output.txt", "w", stdout);#endifMatrix a, ans;scanf("%d", &n);scanf("%d", &m);a.x = a.y = n; for(int i = 0; i < a.x; i++){for(int j = 0; j < a.y; j++){scanf("%d", &a.a[i][j]);ans.a[i][j] = a.a[i][j];}}if(m == 0){for(int i = 0; i < n; i++){for(int j = 0; j < n; j++){ans.a[i][j] = (i == j) ? 1 : 0;}}} else{for(int i = 0; i < m-1; i++){ans = Multiplication(ans, a);}}PrintMatrix(ans, n);return 0;}

struct Matrix{int n, m;int a[MAXN][MAXM];void clear(){n = m = 0;memset(a, 0, sizeof(a));}Matrix operator * (const Matrix &b) const{Matrix tmp;tmp.clear();tmp.n = n;tmp.m = b.m;for(int i = 0; i < n; ++i){for(int j = 0; j< b.m; ++j){for(int k = 0; k < m; ++k){tmp.a[i][j] += a[i][k] * b.a[k][j];}}}return tmp;}};