动态规划——最大子数组
来源:互联网 发布:淘宝血滴子买家秀 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 06:24
上一篇我们用分治法已经将问题的复杂度降低了许多,但是,我们依旧不满足,于是,我们尝试用动态规划来做这道题。
解题思路:
对于这样一个连续和的问题(个人习惯叫做最大连续和),如果我们要用动态规划来解,首先得考虑状态和状态转移方程。如果我们把题述数组看成序列,那么是不是可以用序列DP来考虑呢?
我们不妨考虑一个这样的序列:1,-3,5,-2,4
a[i]表示这个序列的第 i 个元素,dp[i]表示最后一个元素是a[i]的最大连续和(此乃状态,是不是跟LIS的DP解法有点类似),于是:
dp[0] : a[0] ; ( 1 )
dp[1] : max(dp[0] + a[1] , a[1]) ; ( -2 )
dp[2] : max(dp[1] + a[2] , a[2]) ; ( 5 )
dp[3] : max(dp[2] + a[3] , a[3]) ; ( 3 )
dp[4] : max(dp[3] + a[4] , a[4]) ; ( 7 )
所以:ans = 7 (dp数组的最大值)
于是,我们可以得到状态转移方程:dp[i+1] = max(dp[i]+a[i+1] , a[i+1])
写成代码的话,我们可以忽略掉dp数组,直接用一个变量sum来记录 i 之前的最大增量(因为如果这个增量为负,则变为0)
wikioi 3155
#include <bits/stdc++.h>#define INF 0x3f3f3f3fusing namespace std;int n,ans,sum,a[1000005];int main(){ while(~scanf("%d",&n)) { for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]); ans=~INF,sum=0; for(int i=0;i<n;i++) { sum+=a[i]; if(ans<sum) ans=sum; if(sum<0) sum=0; } printf("%d\n",ans); } return 0;}
总结:
果然动规很强啊。。。。
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