区间dp（uva10304-Optimal Binary Search Tree）

来源：互联网发布：安卓开发布局优化编辑：程序博客网时间：2024/06/08 03:44

题意:给一个序列,序列从小到大排序，要把这些树构成一个二叉搜索树。要求sum = f(e1)*cost(e1) + f(e2)*cost(e2) + ... + f(en)*cost(en)，sum值最小。其中f表示数的频率，cost表示数在树种的深度（从0开始）

思路：枚举根节点，设ei为根节点，在序列中ei左边的所有数会构成ei的左子树，ei的右边的所有数会构成ei的右子树，从中选择sum最小的一种方案

设d[i][j]表示序列区间(i, j)的数构成的一棵最优二叉查找树的值，当枚举根节点ek时，它的左子树所有节点的深度都会增加1,那么左子树增加sum[i][k-1],右子树的值也会增加sum[k+1][j]

状态转移方程： dp[i][j] = min{dp[i][k-1]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]-a[k] | i<=k<=j}

/* uva10304   gaolee  */#include<iostream>#include<cstdio>#include<string>#include<cstring>#include<vector>#include<cmath>#include<queue>#include<stack>#include<map>#include<set>#include<algorithm>using namespace std;const int INF=0x3f3f3f3f;const int maxn=300;int dp[maxn][maxn];int N,a[maxn];int sum[maxn];int main(){    while(scanf("%d",&N)!=EOF)    {        memset(sum,0,sizeof(sum));        for(int i=1;i<=N;i++)        {            scanf("%d",&a[i]);            sum[i]=sum[i-1]+a[i];        }        memset(dp,0,sizeof(dp));        for(int i=2;i<=N;i++)        {            for(int j=1;j+i-1<=N;j++)            {                int l=j,r=j+i-1;                int ans=INF;                for(int k=l;k<=r;k++)                    ans=min(dp[l][k-1]+dp[k+1][r]+sum[r]-sum[l-1]-a[k],ans);                dp[l][r]=ans;            }        }        printf("%d\n",dp[1][N]);    }    return 0;}

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