蓝桥杯--算法训练 2的次幂表示

问题描述

　　任何一个正整数都可以用2进制表示，例如：137的2进制表示为10001001。
　　将这种2进制表示写成2的次幂的和的形式，令次幂高的排在前面，可得到如下表达式：137=2^7+2^3+2^0
　　现在约定幂次用括号来表示，即a^b表示为a（b）
　　此时，137可表示为：2（7）+2（3）+2（0）
　　进一步：7=2^2+2+2^0 （2^1用2表示）
　　3=2+2^0
　　所以最后137可表示为：2（2（2）+2+2（0））+2（2+2（0））+2（0）
　　又如：1315=2^10+2^8+2^5+2+1
　　所以1315最后可表示为：
　　2（2（2+2（0））+2）+2（2（2+2（0）））+2（2（2）+2（0））+2+2（0）

输入格式

　　正整数（1<=n<=20000）

输出格式

　　符合约定的n的0，2表示（在表示中不能有空格）

样例输入

137

样例输出

2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)

样例输入

1315

样例输出

2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)

提示
用递归实现会比较简单，可以一边递归一边输出
思路：先把输入的数转化成二进制并记录1出现的次数与位置。使用递归求解.
递归出口:当1出现的位置为0时输出2(0). 当1出现的位置为1时输出2，当1出现的位置为2时输出2（2）；
其他情况则递归。
代码：

#include <iostream>using namespace std;void f(int n){int i=0;    int m=n;    int t;    int a[100];     int num=0;    while(m)        {     t=m%2;         m/=2;     if(t!=0)     a[num++]=i;//记录在m所对应的二进制中1出现的次数及相应的位置      i++;        }for(int j=num-1;j>=0;j--){if(a[j]==0)cout<<"2(0)";if(a[j]==1)cout<<2;if(a[j]==2)cout<<"2(2)";if(a[j]>2){cout<<2<<'(';f(a[j]);cout<<')';}if(j!=0)cout<<'+';} }int main(){int n;cin>>n;f(n);return 0;}