【NOI2012】随机数生成器【矩阵乘法】

栋栋最近迷上了随机算法，而随机数是生成随机算法的基础。栋栋准备使用线性同余法（Linear Congruential Method）来生成一个随机数列，这种方法需要设置四个非负整数参数m,a,c,X[0],按照下面的公式生成出一系列随机数{Xn}：

                       X[n+1]=(aX[n]+c) mod m

其中mod m表示前面的数除以m的余数。从这个式子可以看出，这个序列的下一个数总是由上一个数生成的。

用这种方法生成的序列具有随机序列的性质，因此这种方法被广泛地使用，包括常用的C++和Pascal的产生随机数的库函数使用的也是这种方法。栋栋知道这样产生的序列具有良好的随机性，不过心急的他仍然想尽快知道X[n]是多少。由于栋栋需要的随机数是0,1,...,g-1之间的，他需要将X[n]除以g取余得到他想要的数，即X[n] mod g，你只需要告诉栋栋他想要的数X[n] mod g是多少就可以了。

【输入格式】

输入文件randoma.in中包含6个用空格分割的整数m,a,c,X[0],n和g，其中a,c,X[0]是非负整数，m,n,g是正整数。

【输出格式】

输出到文件randoma.out中，输出一个数，即X[n] mod g

【样例输入】

11 8 7 1 5 3

【样例输出】
2

【样例说明】

计算得X[n]=X[5]=8,故(X[n] mod g) = (8 mod 3) = 2

【数据规模】

40%的数据中m为质数
30%的数据中m与a-1互质

50%的数据中n≤10^6
100%的数据中n<=10^18

40%的数据m,a,c,X[0]<=10^4
85%的数据m,a,c,X[0]<=10^9
100%的数据中m,a,c,X[0]<=10^18

100%的数据中g<=10^8

对于所有数据,n>=1,m>=1,a>=0,c>=0,X[0]>=0,g>=1。
题解：一个挺裸的矩阵乘。
[a011] ×[x[n−1]c]=[x[n]c]
然后用快速幂计算第一个矩阵的n次方最后再乘上
[x[0]c]
即可。
使用快速加，可不用高精度。。

#include<iostream>#include<cstdio>using namespace std;long long ans[10][10],a,m,c,x[10],n,g,aa[10][10],sum;bool f;long long cheng(long long a,long long b){    long long ans(0);    a=a%m;    while (b>0)     {        if (b%2==1)          ans=(ans+a)%m;        b/=2;        a=(a*2)%m;     }     return ans;}void power(long long n){    long long k[5][5];    while (n>0)     {        if (n%2==1)          {             if (f==false)               {                 ans[1][1]=aa[1][1];ans[1][2]=aa[1][2];ans[2][1]=aa[2][1];ans[2][2]=aa[2][2];                 f=true;                              }            else            {             k[1][1]=(cheng(ans[1][1],aa[1][1])+cheng(ans[1][2],aa[2][1]))%m;             k[1][2]=(cheng(ans[1][1],aa[1][2])+cheng(ans[1][2],aa[2][2]))%m;             k[2][1]=(cheng(ans[2][1],aa[1][1])+cheng(ans[2][2],aa[2][1]))%m;             k[2][2]=(cheng(ans[2][1],aa[1][2])+cheng(ans[2][2],aa[2][2]))%m;             ans[1][1]=k[1][1];ans[1][2]=k[1][2];             ans[2][1]=k[2][1];ans[2][2]=k[2][2];            }          }         n/=2;         k[1][1]=(cheng(aa[1][1],aa[1][1])+cheng(aa[1][2],aa[2][1]))%m;         k[1][2]=(cheng(aa[1][1],aa[1][2])+cheng(aa[1][2],aa[2][2]))%m;         k[2][1]=(cheng(aa[2][1],aa[1][1])+cheng(aa[2][2],aa[2][1]))%m;         k[2][2]=(cheng(aa[2][1],aa[1][2])+cheng(aa[2][2],aa[2][2]))%m;         aa[1][1]=k[1][1];aa[1][2]=k[1][2];         aa[2][1]=k[2][1];aa[2][2]=k[2][2];     }} int main(){    cin>>m>>a>>c>>x[0]>>n>>g;    aa[1][1]=a;aa[1][2]=1;    aa[2][1]=0;aa[2][2]=1;    power(n);    sum=(cheng(ans[1][1],x[0])+cheng(ans[1][2],c))%m;    sum=sum%g;    cout<<sum;}