UVA1218Perfect Service（染色问题--树形DP）（好题,通法）

题意：一棵树，进行染色，每个没染色的节点恰好和一个染色的节点相连，求染色的节点最少的个数X（以下均以X代表子问题的解）

思路：树形DP，细化状态，从而对每个节点的每种状态互相递推

这里如何细化状态是难点，而且也是这类难题的共同问题

很容易知道每个节点i至少两个状态：dp[i][0]: i没染上色时以i的子树的X。dp[i][1]: i被染色以i为子树的X

但是仅仅这两个状态无法实现状态转移因为：

dp[u][0]=sum(dp[v][0],dp[v][1])+1  (dp[u][0]可以找到状态转移关系，dp[u][0]和u的父亲没关系)

但是dp[u][1]不仅仅与u的儿子有关系，也和u的父亲有关系，比如当他的父亲染了色，u的儿子必须全没染色，当u的父亲没染色，那么u的儿子必须有一个染了色

所以再添加一个状态来表示父亲的情况：dp[u][2],表示u和u的父亲都没染色，dp[u][1]改成u没染色但u的父亲染了色

这样递推关系就可以写出来了。

所以这类树形dp，要学会适当的添加状态，如何细化状态

//AcceptedC++0.0162015-03-14 12:41:27#include<cstdio>#include<iostream>#include<cstring>#include<algorithm>#include<vector>using namespace std;const int N= 1e4+1e2;const int inf = 0x3f3f3f3f;int n,op;struct Edge{    int v;    Edge(int _v=0) : v(_v) {};};int dep[N]; //每个节点的深度int fa[N];  //每个节点的父亲节点int mdep;int dp[N][3]; //每个节点为根的子树三个状态互相递推vector<Edge> es[N];void dfs(int u,int pa){    fa[u]=pa;    if(u==1) dep[u]=0;    else dep[u]=dep[pa]+1;     mdep=max(mdep,dep[u]);    for(int i=0;i<es[u].size();i++)    {        int v=es[u][i].v;        if(v==pa) continue;        dfs(v,u);    }}void ini(){    for(int i=1;i<=n;i++) es[i].clear();    mdep=-1;    memset(dp,0,sizeof(dp));}void debug(){    printf("mdep=%d\n",mdep);    printf("\n0:");    for(int i=1;i<=n;i++) printf("%11d",dp[i][0]);    printf("\n1:");    for(int i=1;i<=n;i++) printf("%11d",dp[i][1]);    printf("\n2:");    for(int i=1;i<=n;i++) printf("%11d",dp[i][2]);    puts("");}int main(){    while(scanf("%d",&n),~op)    {        ini();        int u,v;        for(int i=1;i<n;i++)        {            scanf("%d%d",&u,&v);            es[u].push_back(Edge(v));            es[v].push_back(Edge(u));        }        scanf("%d",&op);        dfs(1,0);        for(int l=mdep;l>=0;l--)            for(int u=1;u<=n;u++)                if(dep[u]==l)                {                    int sum1=0,sum2=0;                    int sz=es[u].size();                    for(int j=0;j<sz;j++)                    {                        int v=es[u][j].v;                        if(v==fa[u]) continue;                        sum1+=min(dp[v][0],dp[v][1]);                        if(sum1>inf) sum1=inf; //防止爆int                        sum2+=dp[v][2];                        if(sum2>inf ) sum2=inf;                    }                    dp[u][0]=sum1+1;                    dp[u][1]=sum2;                                 for(int j=0;j<sz;j++)                    {                        int v=es[u][j].v;                        if(v==fa[u]) continue;                        else {                            dp[u][2]=inf;                            dp[u][2]=min(dp[u][2],dp[u][1]-dp[v][2]+dp[v][0]);                        }                    }                    if(sz==1&&u!=1) dp[u][2]=inf; //叶节点的一个边界，所以要判根                }        printf("%d\n",min(dp[1][0],dp[1][2]));       // debug();    }    return 0;}