二叉树的一些简单操作

二叉树的概念就不用多说了，根节点，左右孩子，blablabla。二叉树的定义就是一个递归的定义，所以很多二叉树问题我们都可以用递归来轻松的解决。递归有时候真的太神奇了。然后粘贴书上的一些二叉树的必要的知识点吧。

二叉树分为完全二叉树（满二叉树的基础上节点从左往右有序排列），满二叉树（除了叶子节点，每个节点都有左右孩子）；

一般二叉树的重要性质：

1 在二叉树的第i层上最多有2^i-1个节点

2 深度为k的二叉树最多有2^k-1个节点

3 对于任何一颗二叉树T，如果其终端节点数为n₀度为2的节点数为n₂则n₀₌n₂+1

完全二叉树的重要性质：

1 具有n个节点的完全二叉树的深度为[log₂n]+1（向下取整）

2 如果对一颗有n个节点的完全二叉树的节点按层序编号，则对任一节点有：

         如果i= 1；则i为根节点，如果i>1则双亲是第[i/2]个节点

         如果2i>n 则节点i无左孩子 （即i为叶子节点）,否则双亲是第[i/2]个节点

         如果2i+1 > n则节点无右孩子，否则其右孩子是第2i+1个节点

我感觉我每次背完要不了多久就又忘记，真不知道当初高中怎么记得那么多公式的，汗。

好了，贴上结构体：

//二叉树
typedef struct ErNode
    int data;//数据域
    struct ErNode *lchild, *rchild;//左右孩子
}ErNode, *pErNode;

然后说如何建立一二叉树，当然递归很简单，下面代码写的就是。还有我看到一写法很一板一眼，不过最容易理解，我说一下吧，就是一个一个的建立节点，然后谁要做谁的左孩子，就把set成左孩子，感觉像java了，蛮好理解的，不过我就不写出来了，太死板了。

二叉树是灰常重要的，以后很多的知识都是基于二叉树的，所以最基本的二叉树知识是必须透彻侧理解的，尤其其中递归的道理。

#include <stdio.h>#include <stdlib.h >#include <malloc.h >//二叉树typedef struct ErNode {int data;//数据域struct ErNode *lchild, *rchild;//左右孩子}ErNode, *pErNode;//======================================//创建一棵树pErNode Create() {pErNode tree;int item;//数据域printf("请输入节点值：\n");scanf("%d",&item);if(0 == item) {//当输入为0时，节点或孩子为空，//其实应该输入一个较不好的数比如65535之类的，不过我嫌太长了，测的时候烦tree = NULL ;}//ifelse {tree = (pErNode )malloc(sizeof(ErNode ));if(!tree)exit(-1);tree->data = item;//树的节点赋值printf("创建%d的左孩子：",item);tree->lchild = Create();printf("创建%d的右孩子：",item);tree->rchild = Create();printf("%d节点创建完毕\n",item);}//elsereturn tree;}//Create//===================================================//清空树void ClearTree(pErNode tree) {if(tree) {if(tree->lchild)ClearTree(tree->lchild);//递归清空左孩子if(tree->rchild)ClearTree(tree->rchild );//递归清空右孩子free(tree);//左右都被清了之后}}//ClearTree//=======================================================//树的深度int GetDepth(pErNode tree) {int depth = 0;//树深int ld = 0;//左树深度int rd = 0;//右树深度if(!tree) {return 0;}//ifelse {if(tree->lchild)ld = GetDepth(tree->lchild);//获取左树深度if(tree->rchild)rd = GetDepth(tree->rchild);//获取右树深度depth = (ld > rd) ? ld : rd;//取较大的那个return depth + 1;//根节点也要算进去}}//GetDepth//========================================================//节点数int GetNodeNum(pErNode tree) {if(!tree) return 0;elsereturn GetNodeNum(tree->lchild ) + GetNodeNum(tree->rchild ) + 1;//左孩子节点数+右孩子节点数+根节点}//GetNodeNum//==========================================================//第k层节点数int GetKLevelNodeNum(pErNode tree, int k) {if(!tree || k < 1) return 0;//空树或没层if(1 == k)return 1;//就一个根节点/*想想我们要找k层的节点数，是不是就是要找上一层k-1层的左右孩子孩子节点数。*/int ld = GetKLevelNodeNum(tree->lchild,k-1);//左孩子节点int rd = GetKLevelNodeNum(tree->rchild , k-1);//右孩子节点return ld + rd;}//GetKLevelNodeNum//==============================================================//获取叶子节点int GetLeafNode(pErNode tree) {if(!tree)return 0;if(!tree->lchild && !tree->rchild)return 1;//只有根节点return GetLeafNode(tree->lchild) + GetLeafNode(tree->rchild);}//GetLeafNode//========================================================//先序遍历void PreTraverse(pErNode tree) {if(tree) {printf("%d ",tree->data );PreTraverse(tree->lchild );PreTraverse(tree->rchild );}}//PreTraverse//主函数int main() {pErNode p = Create();printf("先序遍历：\n");PreTraverse(p);printf("\n");printf("\n树的深度=%d\n",GetDepth(p));printf("\n树的节点数=%d\n",GetNodeNum(p));printf("\n树的叶子节点数=%d\n",GetLeafNode(p));for(int i = 1; i <= GetDepth(p); i++) {printf("第%d层有节点数%d个\n",i,GetKLevelNodeNum(p,i));}ClearTree(p);return 0;}