csdn编程练习之-3+1

题目详情：

有一个数列，所有的数都是非负整数，你可以进行如下方式进行一次操作（注意一次完整的操作必须先后完成如下两个步骤）：

（1） 任选一个不小于3的数，把它减少3。

（2） 任选一个数把它增加1。

请问，最多能够操作多少次？

输入格式：

多组数据，每组数据第一行是一个正整数n，表示数列中数的个数。(1<=n<=20000)

第二行包含n个空格分隔的非负整数，每个整数不超过1000000。

输出格式：

对每组数据输出一行，表示最多可以进行的操作次数。

输入：

1

10

2

10 11

输出：

4

10

详解：

先试个简单的例子：输入为2  

4 5    

则可进行的操作如下：（其他操作方式的最多次数也是一样的）

{1,5,2,5}，{2,2,2,3}，{2,0,3,0}，{0,0,1,0}最多共4次操作。可以看出每有一个大于三的数就可以操作一次，除此之外，通过加1之后大于等于三的数也可以进行一次操作。推广到n则可以这样解：

输入的n个数，我们都可以把这n个数分解成n1个1，n2个2，n3个3。则至少可以进行n3次操作，通过加1可进行的操作数为：（这时候问题可以看成是逢三进一的问题，类似于每三个啤酒瓶能换一瓶啤酒，问有n个啤酒瓶最多能换多少瓶酒的问题）。剩下的数为s=（n1+2*n2+n3），接下来是解决逢三进一的问题，设操作数为t。当s=1,或2时，t=0，当s=3或4时，t=1；以此类推，得到这个数列的通项公式为t=s%2? (s-1)/2 : (s-2)/2;  这t次操作是后面的通过加1可得到的操作数，加上原来最少能进行的操作数即为所要求的次数。

再看看 2   4 5 这个例子。

4 和5 可分成 2个3 和1 个1 和1 个2。即n1=1;n2=1;n3=2；s=（1+2*1+2）=5;  t=(5-1)/2=2.   则总操作数为n3+t=4；

代码如下：

#include<iostream>using namespace std;int main(){int i,n;while(scanf("%d",&n)!=EOF){__int64 n1=0,n2=0,n3=0,step=0,sum;for(i=0;i<n;i++){//把这n个数全部分解成n1个1，n2个2，n3个3；__int64 num;scanf("%I64d",&num);n3+=num/3;if(num%3==2)n2++;if(num%3==1)n1++;}sum=n1+2*n2+n3;//这步可理解为所有“可以加的1”，一共有n1+2*n2+n3个1；step=n3 + sum%2 ? (sum-1)/2 : (sum-2)/2;//初始步数加上增加的步数；printf("%I64d\n",step);}return 0;}