再谈基础排序算法——堆排序

前段时间写了这篇文章几个常见排序算法的实现，仅仅是对自己所学知识的一点总结。这不寒假这段时间又在看《算法》一书，前两章也是在讲基础排序算法，感觉书中的思路比我自己总结的好太多，于是就抽出时间来再写一写新的理解和体会。也算是对前面那篇文章的一点补充吧。

关于堆排序

说到堆排序，我们应该不陌生，以前在数据结构课堂上也曾学习过。但是当时老师直接就引出了堆排序，加上当时听课也没有特别认真，于是就听的云里雾里。现如今看了《算法》中的讲解，觉得有点收获，于是便进行一下总结。说到堆排序，首先应当提优先队列。下面我们就先来了解一下优先队列。

优先队列

优先队列顾名思义是一个队列，不过当然有别于我们所熟知的先入先出队列，否则也就不必冠以优先两字了。优先是指优先级，优先队列中的元素需要根据优先级顺序来出队。我们可以规定元素的值越大，优先级越高，于是优先队列中每次出队的元素都是最大的元素。这种数据结构的实现请见优先队列，当然也可以实现每次从队列中删除最小元素的优先队列。优先队列有多种实现方法，比较优秀且经典的实现是基于二叉堆的实现。优先队列应用广泛，常见的如根据优先级进行任务调度、在大量数据中找出TopM、还有一会就要介绍的堆排序算法。

TopM问题

既然说到了优先队列，那就说一下使用优先队列求解TopM的方法。比如在输入的数据中找出M个最大的元素。如果不使用优先队列，我们可以先把输入数据排序，然后从中找出最大的M个。这种方式在数据数据量较小时还可行，但是当输入数据非常庞大时就不可能了，首先对大量数据排序是个不简单的问题，再有这种方法所需的计算机内存也不能接受。但是使用了优先队列情况就不同了，我们可以不对输入数据进行排序，需要的内存也只是常熟级别。我们只需要直接将输入数据按照输入顺序插入优先队列，并固定队列的容量为M+1，每当队列中的元素数量达到M+1时候，就删除其中最小的元素。这样当所有元素都输入完之后，队列中的M个元素即是所有输入数据中最大的M个。

堆

堆分成大根堆和小根堆，当一棵二叉树的每个结点都大于等于它的两个子结点时，被称为堆有序，这个堆为大根堆。当每个结点都小于等于它的两个子结点时，这个堆为小根堆。在大根堆中，根节点是最大的结点。二叉堆是一组能够用堆有序的完全二叉树排序的元素。我们可以用数组来实现完全二叉树，数组的索引（不使用第一个位置0）对应完全二叉树中结点的标号。由此便可以简洁的实现堆的有序化。具体的实现请见上文中提到的优先队列的代码链接。

堆排序

讲到正题了，堆排序就是使用二叉堆这种数据结构进行排序，主要分成两个步骤，先把输入数据构造成一个堆，然后再进行排序。那么怎么构造堆呢？一种方法是从堆顶开始构造，类似于把每个元素依次插入优先队列，每插入一个元素，进行一次堆的有序化。另一种方法是从堆底（数组末端，即完全二叉树中结点标号大的一端）开始构造，因为数组的每个位置都已经是一个子堆的根节点了，并且当一个结点的两个子结点都是堆时，可以把这两个堆合并成一个堆。类似于把多个子堆不断的合并，这种方法比从堆顶开始构造堆更加高效。堆构造完成后就是进行排序了，忘了说，堆排序也是基于原址的。当堆构造好之后，堆顶（根元素）即为最大的元素，将这个元素和堆底（数组末端）交换，即完成了一个元素的排序。然后把堆的大小缩小一，再进行堆的有序化。重复进行这样的操作，直到堆的大小为1，整个数组有序。这个过程有些类似于选择排序，但是比选择排序需要的比较次数要少的多，因为堆提供了一种在未排序元素中找到最大元素的有效方法。

总结

以上就是堆排序内容的一点总结，不同的排序算法有不同的适用场景，比如当稳定性很重要而且内存又不是问题时，归并排序可能是最好的选择；但是当运行时间很重要时，快速排序便可能是更好的选择。写这些文章，是希望自己能够理解种种不同算法的思想，并了解其适用场景。了解多种不同的思考方式，从不同的角度看待问题，我想不只是算法学习上，还有思维能力上，甚至生活上，大概都能从中受益吧。