排序算法——堆排序

堆排序实例

 　　首先，建立初始的堆结构如图：

　　

　　然后，交换堆顶的元素和最后一个元素，此时最后一个位置作为有序区（有序区显示为黄色），然后进行其他无序区的堆调整，重新得到大顶堆后，交换堆顶和倒数第二个元素的位置……

　　

　　重复此过程：

　　

 

　　最后，有序区扩展完成即排序完成：

　　

 

　　由排序过程可见，若想得到升序，则建立大顶堆，若想得到降序，则建立小顶堆。

// tt.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。////堆排序思想（升序）：先建立大顶堆，把最大的顶拉倒最后边，再进行堆调整#include "stdafx.h"void AjustHeap(int a[], int count, int current){int lchild = 2*current + 1;int rchild = 2*current + 2;int max = current;if (lchild<=count-1 && a[lchild] > a[max]){max = lchild;}if (rchild<=count-1 && a[rchild] > a[max]){max = rchild;}if (max != current){int temp = a[current];a[current] = a[max];a[max] = temp;//对变动子节点进行递归,保证大顶堆AjustHeap(a, count, max);}}void sort(int a[], int count){//建立大顶堆for (int i=count/2 - 1; i>=0; i--){AjustHeap(a, count, i);}//不断地调整for (int i=count; i>=1; i--){int temp = a[0];a[0] = a[i-1];a[i-1] = temp;//最后一个元素就不再参与调整了AjustHeap(a,i-1,0);}}int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]){int a[10] = {5,7,4,9,0,8,1,2,6,3};sort(a, 10);return 0;}

性能分析

• 调堆：上面已经分析了，调堆的运行时间为O(h)。
• 建堆：每一层最多的节点个数为n1 = ceil(n/(2^(h+1))),

因此，建堆的运行时间是O(n)。

• 循环调堆（代码67-74），因为需要调堆的是堆顶元素，所以运行时间是O(h) = O(floor(logn))。所以循环调堆的运行时间为O(nlogn)。

总运行时间T(n) = O(nlogn) + O(n) = O(nlogn)。对于堆排序的最好情况与最坏情况的运行时间，因为最坏与最好的输入都只是影响建堆的运行时间O(1)或者O(n)，而在总体时间中占重要比例的是循环调堆的过程，即O(nlogn) + O(1) =O(nlogn) + O(n) = O(nlogn)。因此最好或者最坏情况下，堆排序的运行时间都是O(nlogn)。而且堆排序还是原地算法（in-place algorithm）。