快速幂算法的理解

首先给出代码：

#include <iostream>     using namespace std;     //计算a^bmodn     int modexp(int a,int b,int n)     {         int ret=1;         int tmp=a;         while(b)         {              if(b&1)            ret=ret*tmp%n;            tmp=tmp*tmp%n;            b>>=1;         }         return ret;     }     int main()     {         cout<<modexp(2,10,3)<<endl;         return 0;     }    

接下来进行讲解,快速幂算法，就是快速求 x^n mod (m) 的快速算法。
比如：

计算 12996^227 mod 37909
设m = 37909 ， b = 12996, 令a = 1, 将227二进制表示为：227 = 1 + 2 + 2^5 + 2^ 6 + 2^7;
依次计算 12996^227 = 12996 + 12996^2 + 12996^2^5 + 12996^2^ 6 + 12996^2^7;
运用二进制操作,也就是二分的思想,可以达到O(logn)。二进制扫描从最高位一直扫描到最低位。
运用上面的例子：

 if(227&1) //也就是说存在2的某次幂不为0,所以需要计算;  ……………… 227>>=1 //右移一位，继续检查。