hdu 1695 GCD (数论，容斥)

题意：

给出两个区间，求这个两个区间这样的一对数：(a,b) gcd(a,b)=k 的个数，(a,b)和(b,a)等价。

题解：

要求区间(1,l)(1,r)一对数满足最大公倍数等于k，那么等价于求(1,l/k)(1,r/k)一对数满足互质。继续分析发现可以将问题分成两个部分解决：我们假设l比r更小

1、(1,l)和(1,l)这个区间的某个数i，其中一部分解就是这些i对应在（1，i)区间互质的数的个数和。

2、(1,l)和(l,r)求第二个区间的每个数i在第一个区间中互质的数的个数。

第一部分的解计算方法可以用欧拉函数求解。第二部分的解用容斥解决。

对于第二部分解求法：

对于区间(l,r)某个数i,要求互质的数的个数，我们可以先考虑逆问题，我们先求不互质的数的个数，那么不互质的数肯定满足是这个数i质因子的倍数，那么根据容斥原理去枚举子因子，用dfs求解。然后累加所有的i对应互质数的个数。

注意：k可以等于0

#include<iostream>#include<math.h>#include<stdio.h>#include<algorithm>#include<string.h>#include<string>#include<vector>#include<queue>#include<map>#include<set>using namespace std;#define B(x) (1<<(x))void cmax(int& a,int b){ if(b>a)a=b; }void cmin(int& a,int b){ if(b<a)a=b; }typedef long long ll;const int oo=0x3f3f3f3f;const ll OO=1LL<<61;const int MOD=1000007;const int maxn=100005;ll euler[maxn];int p[maxn][15];int num[maxn];void Init(){    euler[1]=1;    for(int i=2;i<maxn;i++){        if(!euler[i]){            for(int j=i;j<maxn;j+=i){                if(!euler[j]) euler[j]=j;                euler[j]=euler[j]*(i-1)/i;                p[j][num[j]++]=i;            }        }        euler[i]+=euler[i-1];    }}ll dfs(int cnt,int x,int a){    ll res=0;    for(int i=cnt;i<num[a];i++){        res+=x/p[a][i]-dfs(i+1,x/p[a][i],a);    }    return res;}int main(){    //freopen("E:\\read.txt","r",stdin);    int a,b,k,T,l,r;    ll ans;    Init();    scanf("%d",&T);    for(int cas=1;cas<=T;cas++){        scanf("%d%d%d%d%d",&a,&a,&b,&b,&k);        if(k==0){ printf("Case %d: 0\n",cas);continue; }        l=min(a,b);        r=max(a,b);        l/=k;        r/=k;        ans=euler[l];        for(int i=l+1;i<=r;i++){            ans+=l-dfs(0,l,i);        }        printf("Case %d: %I64d\n",cas,ans);    }    return 0;}