Longest Valid Parentheses

Given a string containing just the characters '(' and ')', find the length of the longest valid (well-formed) parentheses substring.

For "(()", the longest valid parentheses substring is "()", which has length = 2.

Another example is ")()())", where the longest valid parentheses substring is "()()", which has length = 4

可以用dp，但是看了用stack做的答案发现这个方法更好。思路类似递增栈那一类题，stack存储上一个没匹配括号的index，遍历每个字符，发现栈顶的元素可以匹配当前括号，即为一对，否则再把当前括号入栈，作为未匹配的上一个index，以此类推。更新的时候如果stack为空，那么从头至尾所有的括号都匹配上，否则有效长度仅限i-stack.peek()。

public class Solution {
    public int longestValidParentheses(String s) {
        Stack<Integer> stk = new Stack<Integer>();
        int res = 0;
        char[] ch = s.toCharArray();
        for(int i=0;i<ch.length;i++){
            if(ch[i] == '(')
                stk.push(i);
            else{
                if(!stk.isEmpty() && ch[stk.peek()] == '('){
                    stk.pop();
                    res = Math.max(stk.isEmpty()?i+1:i-stk.peek() ,res );
                }
                else
                    stk.push(i);
            }
        }
        return res;
    }
}

给定一个包含‘（’和‘）’的字符串，找出最长的有效括号匹配子串的长度。

解法：

这道题可以用一维动态规划逆向求解。假设输入括号表达式为String s，维护一个长度为s.length的一维数组dp[]，数组元素初始化为0。 dp[i]表示从s[i]到s[s.length - 1]包含s[i]的最长的有效匹配括号子串长度。则存在如下关系：

• dp[s.length - 1] = 0;
• i从n - 2 -> 0逆向求dp[]，并记录其最大值。若s[i] == '('，则在s中从i开始到s.length - 1计算dp[i]的值。这个计算分为两步，通过dp[i + 1]进行的（注意dp[i + 1]已经在上一步求解）：
  • 在s中寻找从i + 1开始的有效括号匹配子串长度，即dp[i + 1]，跳过这段有效的括号子串，查看下一个字符，其下标为j = i + 1 + dp[i + 1]。若j没有越界，并且s[j] == ‘)’，则s[i ... j]为有效括号匹配，dp[i] =dp[i + 1] + 2。
  • 在求得了s[i ... j]的有效匹配长度之后，若j + 1没有越界，则dp[i]的值还要加上从j + 1开始的最长有效匹配，即dp[j + 1]。

public class Solution {
    public int longestValidParentheses(String s) {
        int i,j,n; 
        int N = s.length();
    int[] dp = new int[N];  
    int max=0;  
    n=N;  
    char[] ss = s.toCharArray();
    for(i=0;i<N;i++)  
        dp[i]=0;  
    for(i=n-2;i>=0;i--)  
    {  
        if(ss[i]=='(')  
        {  
            j=i+1+dp[i+1];  
            if(j<n && ss[j]==')')  
            {  
                dp[i]=dp[i+1]+2;  
                if(j+1<n)  
                    dp[i]+=dp[j+1];  
            }  
        }  
        if(max<=dp[i])  
            max=dp[i];  
    }  
    return max;
    }
}