二叉堆（Binary_Heap）

来源：互联网发布：r语言数据挖掘编辑：程序博客网时间：2024/05/22 05:09

二叉堆满足其结构性，和堆序性。结构性：要求为完全二叉树，即除树的最底层外，树被完全填满，且底层的元素从左向右填充。堆序性：即在堆中要求，对任意元素X，X的父节点的关键字小等于X的关键字，如此得到最小堆。同理可得最大堆。由于堆序性，因此二叉堆也常称为实现优先队列（Priority Queue）。

在对二叉堆进行操作时需要始终保持其结构性和堆序性。可用数组来实现二叉堆。数组中的元素关系为：i位置上的节点，其左儿子在2i上，右节点在2i+1上，父节点在i/2（取整）上。用数组代替树结构，从而不用包含指针操作。

具体实现代码如下：

Binary_Heap.h:

#ifndef _BINARY_HEAP_#define __BINARY_HEAP_class HeapStruct;typedef HeapStruct* Heap;typedef int ElementType;Heap Initialize(int MaxElement);void Distory(Heap H);void MakeEmpty(Heap H);void Insert(ElementType X,Heap H);ElementType DeleteMin(Heap H);ElementType FindMin(Heap H);int IsEmpty(Heap H);int IsFull(Heap H);struct HeapStruct {int Capacity;int Size;ElementType *Elements;};int MinData=-1;//用于标记#endif

Binary_Heap.c:

#include "Binary_Heap.h"#include <stdio.h>Heap Initialize(int MaxElement){if (MaxElement<=0)return nullptr;Heap H=new HeapStruct;if(nullptr==H){printf("out of Space \n");return nullptr;    }H->Elements=new ElementType[MaxElement+1];//第一个元素为MinData标记if(nullptr==H->Elements){printf("Out of Space \n");return nullptr;}H->Capacity=MaxElement;H->Size=0;H->Elements[0]=MinData; return H;}void Distory( Heap H){if(H->Elements!=nullptr)delete[] H->Elements;delete H;}void MakeEmpty(Heap H){if(H->Elements!=nullptr)delete[] H->Elements;H->Elements=nullptr;H->Size=0;}int IsEmpty(Heap H){if(0==H->Size)return 1;else return 0;}int IsFull(Heap H){if(H->Size==H->Capacity)return 1;else return 0;}//在尾部插入新元素，并进行上滤操作，直到满足堆序性。//注意：必满显示的交换赋值操作void Insert(ElementType X,Heap H){if(IsFull(H))return;int i;for( i=++H->Size;H->Elements[i/2]>X;i/=2)//用MinData标记来防止i/2越界H->Elements[i]=H->Elements[i/2];H->Elements[i]=X;//避免显示交换的赋值}//删除头部的最小元，并对空穴进行下滤操作，直到满足堆序性。//注：如何避免显示的交换赋值操作ElementType DeleteMin(Heap H){ if(IsEmpty(H))return H->Elements[0]; int Child ,i; ElementType TempCell; ElementType MinElement=H->Elements[1]; ElementType LastElement=H->Elements[H->Size--]; for( i=1;i*2<=H->Size;i=Child)//对空穴进行下滤操作，直到满足堆序性 { Child=i*2; if(Child!=H->Size && H->Elements[Child]>H->Elements[Child+1])//有右儿子，且右儿子更小 ++Child; if(LastElement>H->Elements[Child]) H->Elements[i]=H->Elements[Child]; else  break; } H->Elements[i]=LastElement;//最后才将该值真正放到空穴中去，避免了显示的交换操作（将两次赋值减少为一次） return MinElement;}ElementType FindMin(Heap H){if(IsEmpty(H))return H->Elements[0];else return H->Elements[1];}

//简单测试void main(){Heap H=Initialize(20);int A[]={12,2,21,2,45,4,23,4,19,6,21,31,25,22};for(int i=0;i<14;++i)Insert(A[i],H);for(int i=0;i<14;++i)A[i]=DeleteMin(H);for(int i=0;i<14;++i)//将得到的排序后的元素输出。这也正是堆排序的基本思想printf("%d ",A[i]);}

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