最短路模板

来源：互联网发布：win7所有软件都打不开编辑：程序博客网时间：2024/05/01 18:04

一下模板均已通过HDUOJ 2544

程序设计竞赛队空间和时间复杂度要求都很高，所以朴素的Dijkstra算法无论时间还是空间，效率都很低。

所以，一般而言，不带负权的用邻接表建图+堆优化的Dijkstra算法

带负权的的用邻接表建图+SFPA算法

此外，最短路还可以用BFS求，例如边权值都为1的话，就可以用普通队列+BFS求得，边权值不为1，可以用优先队列+BFS求得，这里就不给出实现代码了

1.最短路模板题+邻接矩阵建图+朴素算法，复杂度O(V^2)

#include<iostream>#include<vector>using namespace std;const int maxn=105,inf=1<<29;int n,m,s;int vis[maxn],d[maxn],Map[maxn][maxn];void Dijkstra(){    fill(vis,vis+maxn,0);    fill(d,d+maxn,inf);    d[s]=0;    while(1)    {        int v=-1;        for(int i=1;i<=n;i++)            if(!vis[i]&&(v==-1||d[v]>d[i])) v=i;        if(v==-1) break;        vis[v]=1;        for(int i=1;i<=n;i++) d[i]=min(d[i],d[v]+Map[v][i]);    }}int main(){    while(cin>>n>>m,(n+m))    {        fill(&Map[0][0],&Map[maxn][0],inf);        for(int i=0;i<m;i++)        {            int a,b,w;            cin>>a>>b>>w;            Map[a][b]=Map[b][a]=min(Map[a][b],w);        }        s=1;        Dijkstra();        cout<<d[n]<<endl;    }    return 0;}

2.最短路模板+邻接表建图+堆优化(优先队列) 复杂度O(E*log(E))

#include<iostream>#include<queue>#include<vector>#include<cstdio>using namespace std;const int maxn=105,inf=1<<29;struct edge{int to,cost;};struct node{    int len,v;    friend bool operator <(node x,node y)    {        return x.len>y.len;    }};int d[maxn];int n,m,s;vector<edge>G[maxn];void Dijkstra(){    priority_queue<node>q;    fill(d,d+maxn,inf);d[s]=0;    node t;    t.len=0;t.v=s;    q.push(t);    while(q.size())    {        t=q.top();q.pop();        if(d[t.v]<t.len) continue;        for(int i=0;i<G[t.v].size();i++)        {            edge e=G[t.v][i];            if(d[e.to]>d[t.v]+e.cost)            {                d[e.to]=d[t.v]+e.cost;                node temp={d[e.to],e.to};                q.push(temp);            }        }    }}int main(){    //while(cin>>n>>m&&(n+m))    while(~scanf("%d%d",&n,&m),(n+m))    {        for(int i=0;i<=n;i++) G[i].clear();        for(int i=0;i<m;i++)        {            int a,b,w;            edge t,rt;            scanf("%d%d%d",&a,&b,&w);            //cin>>a>>b>>w;            t.to=b;t.cost=w;            rt.to=a;rt.cost=w;            G[a].push_back(t);            G[b].push_back(rt);        }        s=1;        Dijkstra();        cout<<d[n]<<endl;    }    return 0;}

3.最短路模板+邻接表建图+SFPA

#include<iostream>#include<queue>#include<vector>#include<cstdio>using namespace std;const int maxn=105,inf=1<<29;struct edge{int to,cost;};int d[maxn],vis[maxn];int n,m,s;vector<edge>G[maxn];void SFPA(){    fill(d,d+maxn,inf);d[s]=0;    fill(vis,vis+maxn,0);    queue<int> q;    q.push(s);    while(!q.empty())    {        int u=q.front();        q.pop();        vis[u]=0;        for(int i=0;i<G[u].size();i++)        {            int v=G[u][i].to,len=G[u][i].cost;            if(d[v]>d[u]+len)            {                d[v]=d[u]+len;                if(vis[v]==0)                {                    vis[v]=1;                    q.push(v);                }            }        }    }}int main(){    //while(cin>>n>>m&&(n+m))    while(~scanf("%d%d",&n,&m),(n+m))    {        for(int i=0;i<=n;i++) G[i].clear();        for(int i=0;i<m;i++)        {            int a,b,w;            edge t,rt;            scanf("%d%d%d",&a,&b,&w);            //cin>>a>>b>>w;            t.to=b;t.cost=w;            rt.to=a;rt.cost=w;            G[a].push_back(t);            G[b].push_back(rt);        }        s=1;        SFPA();        cout<<d[n]<<endl;    }    return 0;}

4.最短路模板+floyd

#include<iostream>using namespace std;const int maxn=105,inf=1<<29;int n,m;int Map[maxn][maxn];void floyd(){    for(int k=1;k<=n;k++)        for(int i=1;i<=n;i++)            for(int j=1;j<=n;j++)            Map[i][j]=min(Map[i][j],Map[i][k]+Map[k][j]);}int main(){    while(cin>>n>>m,(n+m))    {        fill(&Map[0][0],&Map[maxn][0],inf);        for(int i=0;i<m;i++)        {            int a,b,w;            cin>>a>>b>>w;            Map[a][b]=Map[b][a]=min(Map[a][b],w);        }        floyd();        cout<<Map[1][n]<<endl;    }    return 0;}

记录路径的最短路，floyd算法实现，以HDU 1385为例

<pre name="code" class="cpp">#include<iostream>#include<cstdio>using namespace std;const int maxn=105,inf=1<<29;int n,m;int Map[maxn][maxn],p[maxn][maxn],tax[maxn];void floyd(){    for(int k=1;k<=n;k++)        for(int i=1;i<=n;i++)            for(int j=1;j<=n;j++)            //if(Map[i][j]>=Map[i][k]+Map[k][j]+tax[k]) Map[i][j]=Map[i][k]+Map[k][j]+tax[k],p[i][j]=min(p[i][j],p[i][k]);            {                int temp=Map[i][k]+Map[k][j]+tax[k];                if(Map[i][j]>temp)                {                    Map[i][j]=temp;                    p[i][j]=p[i][k];                }                else if(Map[i][j]==temp&&p[i][j]>p[i][k]) p[i][j]=p[i][k];            }}int main(){    while(~scanf("%d",&n),n)    {        for(int i=1;i<=n;i++)            for(int j=1;j<=n;j++)            {                scanf("%d",&Map[i][j]);                if(Map[i][j]==-1) Map[i][j]=inf;                p[i][j]=j;            }        for(int i=1;i<=n;i++)  scanf("%d",&tax[i]);        floyd();        int s,e;        while(scanf("%d%d",&s,&e)&&(s+e)!=-2)        {            printf("From %d to %d :\n",s,e);            printf("Path: ");            int u = s;            printf("%d",u);            while(u!=e)            {                printf("-->%d",p[u][e]);                u= p[u][e];            }            printf("\nTotal cost : %d\n\n", Map[s][e]);        }    }    return 0;}

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