单链表插入删除元素时间复杂度探究

单链表相比数组的优势在于插入删除元素快，不需要移动大量的元素，只需要改变指针的指向，那么插入删除操作的时间复杂度应该是O(1)，但是这是不对的，应该分情况讨论。

单链表结构体声明：

typedefstruct LNode{    ElemType data;    struct LNode *next;}LNode,*LinkList;

1.        O(n)的情况：

1)        一个已知头结点的链表（假设足够长），删除第index个元素。

首先我们需要从头开始向后遍历，直到找到第index-1个结点，这需要O(n)时间；找到以后，改变指针的指向，这需要O(1)的时间。所以这种情况下，时间复杂度为O(n)。

代码：

LinkListhead;LinkListp=head;inti=0;while(p&&i<=index-2)//找到第index-1个结点退出{    p=p->next;    i++;}LinkListq=p->next;//q是第index个节点，即要删除的节点p->next=q->next;//转移指针free(q);//释放内存<pre name="code" class="cpp">LinkListnewnode=(LinkList)malloc(sizeof(LNode));newnode->data=newdata;newnode->next=node->next;node->next=newnode;

q=NULL;//指向空指针

2)        一个已知头结点的链表（假设足够长），在第index个元素前插入一个元素。

首先我们需要从头开始向后遍历，直到找到第index-1个结点，这需要O(n)时间；找到以后，创建新节点，改变指针的指向，这需要O(1)的时间。所以这种情况下，时间复杂度为O(n)。

代码：

LinkList head;LinkList p=head;int i=0;while(p&&i<=index-2){   p=p->next;    i++;}LinkList newnode=(LinkList)malloc(sizeof(LNode));newnode->data=newdata;newnode->next=p->next;p->next=newnode;

2.        O(1)的情况

1)        一个已知头结点的链表（假设足够长），删除某结点，且告诉你该元素的地址node（struct LNode*类型）。

由于这是单链表，我们无法获取node前一个节点的地址，因此好像不能删除这个结点。但是在我们看来，是否删除这个节点只是看这个节点的data值是否还存在于链表中，因此，我们可以让链表看起来删除了node，实则删除了结点node->next.

代码：

LinkListnode2=node->next;node->data=node2->data;//移交元素node->next=node2->next;//移交指针free(node2);//释放目标删除结点后一个节点的内存node2=NULL;//置空指针

这样，我们便“删除”了node结点，实则并没有删除，只是看起来删除了，实际上node->next成了真正的牺牲品。上述操作在O(1)内完成。

2)        一个已知头结点的链表（假设足够长），在某结点后面插入新节点，大小为newdata，且告诉你该结点的地址node（struct LNode *类型）。

代码：

LinkListnewnode=(LinkList)malloc(sizeof(LNode));newnode->data=newdata;newnode->next=node->next;node->next=newnode;

上述操作O(1)时间内完成。