蓝桥杯练习题 最小方差生成树 (Kruskal MST 好题)

 算法提高 最小方差生成树 

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问题描述

给定带权无向图，求出一颗方差最小的生成树。

输入格式

输入多组测试数据。第一行为N,M，依次是点数和边数。接下来M行，每行三个整数U,V,W，代表连接U,V的边，和权值W。保证图连通。n=m=0标志着测试文件的结束。

输出格式

对于每组数据，输出最小方差，四舍五入到0.01。输出格式按照样例。

样例输入

4 5
1 2 1
2 3 2
3 4 2
4 1 1
2 4 3
4 6
1 2 1
2 3 2
3 4 3
4 1 1
2 4 3
1 3 3
0 0

样例输出

Case 1: 0.22
Case 2: 0.00

数据规模与约定

1<=U,V<=N<=50,N-1<=M<=1000,0<=W<=50。数据不超过5组。

题目分析：要求方差最小，就是要每条边(val - ave)^2的和最小，枚举所有边权和的可能值，多次kruskal求最小生成树，每次求的时候，以(val - ave)^2作为当前边的权值，如果该树的val和等于我们枚举的和，则修改ans的值，因为题目的数据量很小，复杂度大概为O(NWElogE)大概是1e7左右，基本可以接受

#include <cstdio>#include <algorithm>using namespace std;double const MAX = 10000000000000.0;int n, m, tmp[1005], fa[55];double ans;struct Edge{    int u, v;    double w, val;}e[1005];bool cmp(Edge a, Edge b){    return a.w < b.w;}void UF_set(int n){    for(int i = 1; i <= n; i++)        fa[i] = i;}int Find(int x){    return x == fa[x] ? x : fa[x] = Find(fa[x]);}void Union(int a, int b){    int r1 = Find(a);    int r2 = Find(b);    if(r1 != r2)        fa[r2] = r1;}void Kruskal(int sum){    UF_set(n);    int cnt = 0;    double f_all = 0;    double all = 0;    double ave = sum * 1.0 / (n - 1);    for(int i = 0; i < m; i++)        e[i].w = (e[i].val - ave) * (e[i].val - ave);    sort(e, e + m, cmp);    for(int i = 0; i < m; i++)    {        int u = e[i].u;        int v = e[i].v;        if(Find(u) != Find(v))        {            Union(u, v);            f_all += e[i].w;            all += e[i].val;            cnt ++;        }        if(cnt == n - 1)            break;    }    if((int)all == sum)        ans = min(ans, f_all);}int main(){    int ca = 1;    while(scanf("%d %d", &n, &m) != EOF && (m + n))    {        // if(n == 1 || n == 2)        // {        //     printf("0.00\n");        //     continue;        // }        int minv = 0;        int maxv = 0;        ans = MAX;        for(int i = 0; i < m; i++)        {            scanf("%d %d %lf", &e[i].u, &e[i].v, &e[i].val);            tmp[i] = e[i].val;        }        sort(tmp, tmp + m);        for(int i = 0; i < n - 1; i++)            minv += tmp[i];        for(int i = m - 1; i > m - n; i--)            maxv += tmp[i];        for(int i = minv; i <= maxv; i++)            Kruskal(i);        ans = ans / (n - 1);        printf("Case %d: %.2f\n", ca++, ans);    }}