[lcm本质] light oj 1236 Pairs Forming LCM

来源：互联网发布：32k单片机编辑：程序博客网时间：2024/06/11 10:05

long long pairsFormLCM( int n ) {
  long long res = 0;
  for( int i = 1; i <= n; i++ )
  for( int j = i; j <= n; j++ )
if( lcm(i, j) == n ) res++; // lcm means least common multiple
  return res;

}

题意：

就是求1~n之间，两两最小公倍数等于n的个数。

思路：

设lcm(A,B)=M
设分解质因数之后：
A=x^a1+y^a2+z^a3+......
B=x^b1+y^b2+z^b3+......
M=x^c1+y^c2+z^c3+......
因为M是A和B的最小公倍数，所以对每个质因数都会有max(ai ，bi)=ci
比如设ci=2，那么就有以下几种情况：
ai=2 , bi=2　　　　ai=2 , bi=1　　　　ai=2 , bi=0
ai=1 , bi=2　　　　ai=0 , bi=2

所以对于每个ci，所能创造的数量就是2*ci-1，全部乘起来就是总数了。

代码：

#include"cstdio"#include"cstring"#include"cmath"#include"cstdlib"#include"algorithm"#include"iostream"#include"map"#include"queue"#define ll long longusing namespace std;#define MAXN 10000007bool mark[MAXN];int ss[MAXN/10],sscnt;void ssb(){    sscnt=0;    memset(mark,false,sizeof(mark));    mark[0]=mark[1]=true;    for(int i=2; i<=MAXN; i++)    {        if(!mark[i])        {            for(int j=i+i; j<=MAXN; j+=i) mark[j]=true;            ss[sscnt++]=i;        }    }    return ;}int main(){    int t,cas=1;    cin>>t;    ssb();    while(t--)    {        ll n;        ll ans=1;        scanf("%lld",&n);        for(int i=0;i<sscnt;i++)        {            if((ll)ss[i]*ss[i]>n) break;            if(n%ss[i]==0)            {                int tep=0;                while(n%ss[i]==0)                {                    tep++;                    n/=ss[i];                }                ans*=2*tep+1;            }        }        if(n!=1) ans*=3;        printf("Case %d: %lld\n",cas++,(ans+1)/2);    }    return 0;}

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