Leetcode解题-链表(2.2.1)AddTwoNumbers

1 题目：2.2.1 Add Two Numbers

You are given two linked lists representing two non-negative numbers. The digits are stored in reverse order and each of their nodes contain a single digit. Add the two numbers and return it as a linked list.

Input: (2 -> 4 -> 3) + (5 -> 6 -> 4)

Output: 7 -> 0 -> 8

2 解决问题

看起来很简单的一道题目，但正好可以当成实例，学习一下如何将将题目变成最终正确、高效的代码。

2.1 问题定义

首先，第一步就是定义问题，确定好问题的域（problem domain）也就成功了一大半。例如，对于题目2.2.1：

Ø  确定输入很关键，输入是两个链表代表两个非负数，编码方式是：每个结点的值一个1位的数字，结点按逆序从个位到最高位排列。

Ø  输出很简单，就是返回一个链表，代表输入的两个链表的加和。

有了这些限定，我们就确定了要解决的问题是什么样子，有了方向才能进行下一步，从而不会跑偏。

2.2 设计算法

由于这道题目很明确，就是处理链表，所以就剩却了选取和设计数据结构这一步，我们就可以直接设计算法了。问题很简单，也不需要分治啊、动态规划啊什么的高级技术，老老实实的遍历两个链表就能解决问题了。

Algorithm addTwoNumbers(list1, list2)

       // Input:

       //            list1 and list2 representing 2 non-negative numbers

       //            Each node containing single digit

       //            All digits sorted in reversed order

       // Output:

       //           Result list representing the sum of list1 and list2

       //            in the same way of input list(single digit, reversed order)

       cur1 <- list1, cur2 <- list2

       carry <- 0, sum <- 0

 

       while cur1 != null or cur2 != null

       do

              if cur1 != null and cur2 != null

                     sum <- cur1 + cur2 + carry

              else if cur1 != null

                     sum <- cur1 + carry

              else

                     sum <- cur2 + carry

             

              result.addNewNode(sum % 10)

             

              carry <- sum / 10

              sum <- 0

 

              if cur1 != null do cur1 <- cur1.next

              if cur2 != null do cur2 <- cur2.next

       end

             

       if carry > 0

              result.addNewNode(carry)

 

       return result

2.3 分析算法

写好了伪代码，不管是在面试还是自己练习，我们可能都要问：“这设计的对吗？效率是多少啊？”所以，还不能急着写代码，先证明一下自己的算法确实正确，而且还很高效。本题的代码，或者说几乎所有代码中，不管是证明正确性还是分析效率，循环都是最重要的。所以这里我们就好好探讨一下，如何写好循环：

1） 初始化：需要哪些变量，变量初始化成什么，是否需要定义在循环外；

【本例】：需要三个指针，其中cur1和cur2遍历输入链表和result遍历结果链表，初始化为三个链表的头结点。此外，每次迭代还需要保存总和sum和进位carry，都初始化为0。这里只有sum是可以放在循环内的。

2） 终止条件：什么条件下可以继续循环，举个例子看看会不会出现off-by-one问题；

【本例】：因为只要有一个链表没到尾部，加法过程就要继续，所以循环条件就是cur1和cur2至少有一个不是null。

3） 循环体：循环体里应该做什么，有没有break, continue, return等其他改变循环顺序的出口，迭代使用变量是否每次都清0了；

【本例】：循环体里分三步1）加和；2）将sum的个位数添加到result尾部；3）处理进位，清空sum，准备下一轮迭代。

4） 计数器：计数器怎样累加，是否能每次迭代都变大或变小从而使循环正常终止，而不会造成死循环；

【本例】：在循环体最后，cur1和cur2不为空时，就向后移动，所以循环最终是能够终止的。因为没有使用for循环，所以这一部分代码也放在循环体里了。

5） 后处理：跳出循环后，需不需要进行一些遗留处理，使计算结果变完整，例如分页的最后一批数据。

【本例】：全部累积完毕退出循环后，也要考虑进位问题。

可以用断言和循环不变量严谨地证明正确性。同时也不难看出，算法的时间复杂度与list1和list2规模的较大者相关，较大者的长度决定了循环的次数。

2.4 实现代码

终于可以上手写代码了，这一步的重点是如何用好一种编程语言（C++）实现上面的算法。相比伪代码，在实现时我们要额外考虑：如何创建链表（用dummy header方法）、如何插入新结点等具体实现问题。这些问题都是容易出错的，所以不能掉以轻心！

2.5 层次设计和代码测试

在真实项目里，项目代码不可能只是一个实现了某个算法的函数这么简单。通过这些类或者函数只是小积木，写完之后我们还要累积成更大的积木。同时，在真实环境里，单元测试也是必不可少的。尽管上面已经证明了伪代码是正确且高效的，但只要不是最严谨的数学证明，代码就可能还是有小bug。而且，我们也免不了犯一些与算法无关，但与具体编程语言和操作系统环境有关错误，例如最低级的“==”比较，例如调用操作系统等外部API没进行异常处理等。所以测试是必不可少的，它能增强我们的信心。但在这里，这两个步骤就都省略了。