codeforces 213C Relay Race（DP基础，棋盘路径）

题意：
n×n的矩阵a， −1000<=aij<=1000
求从（1, 1）到（n，n）的两条路线（经过的格子可以重复），路线上的数值和最大，每个元素只能被取一次。
思路：
容易得出一个自然的状态表示是第k条对角线上取（k-i， i）和（k-j， j）的最大值。
用刷表法比较容易管理边界。

k, i, j // 可行状态for (int si = i;si <= i+1;++i) // si, sj走到下一条对角线上的位置    for (int sj = j;sj <= j+1;++sj) {        if (si > n || sj > n || k+1-si > n || k+1-sj > n) continue;        /*....*/    }

一个优化是
我们可以使i总是<=j，即两条路线不交叉（可以相交）。因为一旦交叉，又可以把它们看成是不交叉的。（通过翻转交叉点后的路径）

int a[Maxn+5][Maxn+5], f[Maxn+5][Maxn+5], g[Maxn+5][Maxn+5], n;int solve() {    rep(i, 1, n) rep(j, 1, n) f[i][j] = -inf;    f[1][1] = a[1][1];    rep(k, 2, n*2-1) {        rep(i, 1, n) rep(j, 1, n) g[i][j] = -inf;        rep(i, 1, n) rep(j, i, n) {            if (f[i][j] <= -inf) continue;            rep(si, i, i+1) rep(sj, j, j+1) {                if (si > sj || si > n || sj > n || k+1-si > n || k+1-sj > n) continue;                int bonus;                if (si == sj)                    bonus = a[k+1-si][si];                else                    bonus = a[k+1-si][si] + a[k+1-sj][sj];                g[si][sj] = max (g[si][sj], f[i][j] + bonus);            }        }        rep(i, 1, n) rep(j, 1, n) f[i][j] = g[i][j];    }    return f[n][n];}