LightOJ1038---Race to 1 Again （概率dp（基础））

【题目来源】：https://cn.vjudge.net/problem/LightOJ-1038
【题意】
给出一个数大于1的N，每次除以任意的一个他的因子，直到变为1，问从N除到1的次数的期望。
【思路】
递推，设该数为D，有N个因子，分别是1,n1,n2,n3…nn-2,D,
那么选到每个因子的概率都是1/N,除非选到D，不然选到其他因子的话都要多1步，然后再计算D除以该因子的期望
这就能得到公式了，设dp[D]为数D按规则变成1的期望步数
那么dp[D] = 1/N * (dp[D/1] + 1) + 1 / N * (dp[D/n1] + 1) + 1/ N * (dp[D/n2] + 1) + … + 1/N * (dp[D/nn-2] + 1) + 1/N * (dp[D / D] + 1)
化简得 dp[D] = 1 / (N-1) * (dp[D/n1] + dp[D/n2] + … + dp[D/nn-2] + N)。
还有，cout输出的double精度和printf输出的精度有区别。
参考：http://blog.csdn.net/l123012013048/article/details/46361365

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;double dp[100000+10];int main(){    dp[1]=0;    dp[2]=2;    for(int i=3;i<=100000;i++)    {        dp[i]=0;        int num=0;        for(int j=1;j*j<=i;j++)        {            if(i%j==0)            {                num++;                dp[i]+=dp[j];                if(i/j!=j)                {                    num++;                    dp[i]+=dp[i/j];                }            }        }        dp[i]=(dp[i]+num)/(num-1);    }    int T,cases=1;    cin>>T;    while(T--)    {        int n;        cin>>n;        printf("Case %d: %lf\n",cases++,dp[n]);    }}