蓝桥杯 大数分块乘法 模拟乘法

    对于32位字长的机器，大约超过20亿，用int类型就无法表示了，我们可以选择int64类型，但无论怎样扩展，固定的整数类型总是有表达的极限！如果对超级大整数进行精确运算呢？一个简单的办法是：仅仅使用现有类型，但是把大整数的运算化解为若干小整数的运算，即所谓：“分块法”。


    如图【1.jpg】表示了分块乘法的原理。可以把大数分成多段（此处为2段）小数，然后用小数的多次运算组合表示一个大数。可以根据int的承载能力规定小块的大小，比如要把int分成2段，则小块可取10000为上限值。注意，小块在进行纵向累加后，需要进行进位校正。


    以下代码示意了分块乘法的原理（乘数、被乘数都分为2段）。


void bigmul(int x, int y, int r[])
{
int base = 10000;
int x2 = x / base;
int x1 = x % base; 
int y2 = y / base;
int y1 = y % base; 


int n1 = x1 * y1; 
int n2 = x1 * y2;
int n3 = x2 * y1;
int n4 = x2 * y2;


r[3] = n1 % base;
r[2] = n1 / base + n2 % base + n3 % base;
r[1] = ____________________________________________; // 填空
r[0] = n4 / base;

r[1] += _______________________;  // 填空
r[2] = r[2] % base;
r[0] += r[1] / base;
r[1] = r[1] % base;
}




int main(int argc, char* argv[])
{
int x[] = {0,0,0,0};


bigmul(87654321, 12345678, x);


printf("%d%d%d%d\n", x[0],x[1],x[2],x[3]);


return 0;
}




请分析代码逻辑，并推测划线处的代码。


答案写在 “解答.txt” 文件中

注意：只写划线处应该填的内容，划线前后的内容不要抄写。

其实就是模拟了乘法过程，从图中可以看出，对于r4，它的本位是没有进位的m1，对于r3，它由上一位的进位，和两个本位组成，r2则由两个上一位的进位和一个本位，r1则对应了最高进位，对于本位值，需要对base取余获得进位之后的值，然后加上进位值除以base的值，就是真实的本位值。

这里，题目有一点小坑，首先，图片中描述的是m1-m4，而题目中则是n1-n4，而且对应关系还不一样，所以为了方便，我把那些变量都统一成图片中的，就好看多了，还有就是r是从0开始的。

#include<iostream>#include<stdio.h>using namespace std;void bigmul(int x, int y, int r[]){int base = 10000;int x2 = x / base;int x1 = x % base; int y2 = y / base;int y1 = y % base; int m1 = x1 * y1; int m2 = x2 * y1;int m3 = x1 * y2;int m4 = x2 * y2;r[3] = m1 % base;r[2] = m1 / base + m3 % base + m2 % base;r[1] = m2/base+m3/base+m4%base; // 填空r[0] = m4 / base;r[1] += r[2]/base;  // 填空r[2] = r[2] % base;r[0] += r[1] / base;r[1] = r[1] % base;}int main(int argc, char* argv[]){int x[] = {0,0,0,0};bigmul(87654321, 12345678, x);printf("%d%d%d%d\n", x[0],x[1],x[2],x[3]);return 0;}