[POJ3415]Common Substrings && 后缀数组+单调栈

被这个东西狂虐一上午T_T

果然像我这样的人最好早点滚粗 

果然像我这样的人最好早点滚粗 

果然像我这样的人最好早点滚粗 

（因为很重要所以要说三遍）

首先我们要想办法求一个串的k长度重复字串 然后我们就会想到用后缀数组来求 那么这个公共字串问题就可以转化为分别求 s1, s2, s1+s2的k重复字串数

构造完后缀数组和height数组(偷懒的我简称h数组)后 可以发现 假设有x个h值为d(d >= k)

的后缀组成了一个连续的区间 这个区间对总数的贡献值即为C(x, 2) * (d - k + 1)

如果暴力进行统计的话时间复杂度据说会高达O(n^2) （其实我也不知道是怎么一回事Orz）

所以我们需要一个优化策略—单调栈 （一下内容逻辑混乱 观看需谨慎）

我们用一个单调栈来维护一个区间的起点信息

我们会遇到以下情况 

1. 栈为空并且h[i] < K 这个时候我们直接跳过i

2. h[i]与栈顶元素的h值相同 组成一个连续区间 直接continue掉

3.如果h[i]大于栈顶元素的h值 把i入栈

4.如果h[i]小于栈顶元素 这里需要分为两种情况

    ① h[i] >= K 并且h[i]大于栈顶下面一个元素 和单调队列的思想类似 我们需要维护个单增的栈 那么就必须把现在栈顶的元素弹出来进行计算 那么从i到栈顶元素的区间的贡献值为C(区间长度, 2) * (h[S[top]] - h[i]) 

为什么只计算栈顶元素与i的差值呢 这是因为i将会继续被保留在单调栈中 所以i - K         + 1的部分会在之后被计算到。 计算完成之后 将h[S[top]] 更改为 h[i]

   ② h[i] <= h[S[top-1]] 那么排名第i+1的后缀与S[top-1]的LCP也不会超过i和S[top-1]的LCP 所以S[top]不再对之后作出更多的贡献 我们将他出栈 同时这一段区间的贡献值更改为 h[S[top]] - h[S[top-1]]

至此 本题得到完美解决 

#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>#include<iostream>#include<queue>#define SF scanf#define PF printfusing namespace std;typedef long long LL;const int MAXN = 200000;int sa[MAXN+10], Rank[MAXN+10], tmp[MAXN+10], top[MAXN+10], h[MAXN+10], S[MAXN+10];int K;char s1[MAXN+10], s2[MAXN+10], s[MAXN+10], r[MAXN+10];bool CMP(int *y, int i, int k, int n) {    if(y[sa[i]] != y[sa[i-1]]) return false;    if(sa[i]+k >= n || sa[i-1]+k >= n) return false;    return y[sa[i]+k] == y[sa[i-1]+k];}void GetSA(int m, int n) {    int *x = Rank, *y = tmp;      for(int i = 0; i < m; i++) top[i] = 0;      for(int i = 0; i < n; i++) top[x[i] = s[i]]++;      for(int i = 1; i < m; i++) top[i] += top[i-1];      for(int i = n-1; i >= 0; i--) sa[--top[x[i]]] = i;      for(int k = 1; k <= n; k <<= 1) {        int p = 0;        for(int i = n-k; i < n; i++) y[p++] = i;        for(int i = 0; i < n; i++) if(sa[i] >= k) y[p++] = sa[i] - k;        for(int i = 0; i < m; i++) top[i] = 0;        for(int i = 0; i < n; i++) top[x[y[i]]]++;        for(int i = 1; i < m; i++) top[i] += top[i-1];        for(int i = n-1; i >= 0; i--) sa[--top[x[y[i]]]] = y[i];        swap(x, y); p = 1; x[sa[0]] = 0;        for(int i = 1; i < n; i++)            x[sa[i]] = CMP(y, i, k, n) ? p-1 : p++;        if(p >= n) break;        m = p;    }}void GetH(int n) {    int k = 0;    for(int i = 1; i <= n; i++) Rank[sa[i]] = i;    for(int i = 0; i < n; i++) {        if(k) k--;        int j = sa[Rank[i]-1];        while(s[i+k] == s[j+k]) k++;        h[Rank[i]] = k;    } }LL calc(char *str) {int n = strlen(str), i, F, height;LL ret = 0, con, tmp;for(int i = 0; i < n; i++) s[i] = str[i]; s[n] = 0;GetSA(130, n+1); GetH(n);h[0] = h[n+1] = K-1;F = 0; i = 1; S[0] = 0;while(i <= n+1) {height = h[S[F]];if(h[i] < K && !F) i++;else if(h[i] == height) i++;else if(h[i] > height) S[++F] = i++;else {con = i - S[F] + 1;if(h[i] >= K && h[i] > h[S[F-1]]) {tmp = height - h[i];h[S[F]] = h[i];}else {tmp = height - h[S[F-1]];F--;}ret += 1LL * con * (con-1) / 2 * tmp;}}return ret;}int main() {int N, M;while(scanf("%d", &K) && K) {memset(r, 0, sizeof(r));memset(s, 0, sizeof(s));scanf("%s", s1); scanf("%s", s2);LL a = calc(s1), b = calc(s2);N = strlen(s1), M = strlen(s2);for(int i = 0; i < N; i++) r[i] = s1[i]; r[N] = ' ';for(int i = 0; i < M; i++) r[N+i+1] = s2[i];LL c = calc(r);cout << c-a-b << '\n';}    return 0;}