AVL平衡树

1。红黑数：5个性质，红黑组成，红字节点为黑，根为黑，叶为黑，跟到任意叶路径上黑和相等。红黑树不是严格的平衡树（左右深度可能相差大于1）

红黑树作插入和删除也需要树的调整。

2。hash可以使用先用一个hash公式计算hash数组，每个数组数据用指针用来保存可能计算后到达本节点值。因为HASH可能计算重复，使用指针确保所有情况都考虑到。

3.B-tree,B+-tree：多分路树，http://blog.csdn.net/v_JULY_v/article/details/6530142/

3.Suffix tree—后缀树。

AVL性质：

1、树的任意一节点左右深度差不超过1。

2、一个节点： 左边深度-右边深度=0平重

左边深度-右边深度=1左重

左边深度-右边深度=-1右重（左右深度不超过1）

3、新节点自身平衡。

添加：（网上那些方法都一样的）

1、任意一节点：

其中c平重而b(左/右)重，c左重。失去平衡，向上判断平衡。

                          c

                      b

其中c右重而b(左/右)重，c平重。不用向上平衡。

                          c

                      b

其中c,b都左重（说明a多了一层）：b右->c,c左->b右。此时b,c都平衡了（b右边多了一层平衡，c左边少一层平衡）以前树到C平衡，限制B深度=以前的C，也平衡了。不用向上平衡了。

                    ....                                    ...

                  c                                           b

             b               ----->                   a         c

          a    d                                       ...      d       ...

其中c左重,b右重：b右->d左,d左->b,c左->d右,d右->c。如果d左重或者平重，b平重了（因为b右重了，现在右边-1层）；如果d右重了，b接d的左边，b将左重。如果d右重或者平重，c平重了（因为c左重并且b右重了，对于C来说左边多了2层就在D这里，现在左边-2层）；如果d左重了，c接d的右边，b将右重。而对于d而言平衡了（c-1层，b不变，c和b深度一样）并且深度和以前一样，不影响上一级的平衡，不用向上平衡了。

                    ....                                      ...

                  c                                           d

             b               ----->                   b         c

          a    d                                    a...          ...

右边也是同上。

删除：

1、找到该节点。

2、始终以该节点左边最大值/右边最小值来代替。

3、我们以左边最大值为例：（如果删除节点左边为空值，说明该节点只有一个或者没有右值，直接用右值代替，并且返回减少一层）

(1)提取左边最大值节点，用该节点左节点代替它。并且此时该节点减少一层。向上做平衡处理。

(2)回来任意一节点从右边回来，并且右边少一层（不少层平衡），(1.1)如果该节点本身等重，那么就左重，并且树平衡；

                   (1.2)如果右重该节点平衡，少一层向上报告。

                   (1.3)如果左重，看其左节点：(2.1)如果平衡，那么c左=b右，b右=c，b右重，c左重。与以前保持平衡。

                    ....                                    ...

                  c                                           b

             b               ----->                   a         c

          a    d                                       ...      d       ...

                                               (2.2)如果左重，那么c左=b右，b右=c，b等重，c等重。层数-1向上报告。

                    ....                                    ...

                  c                                           b

             b               ----->                   a         c

          a                                             ...             ...

                                    (2.2)如果右重，那么c左=d右，d右=c，b右=d左，d左=b；如果d平衡，那么c,b等重。如果d左重，那么b等重，c右重。如果d右重，那么b左重，c等重。层数-1向上报告。

                    ....                                      ...

                  c                                           d

             b               ----->                   b         c

                  d                                     ...             ...

从左边回来，反之。

可以使用左右深度来测试树是否平衡。我用这种方法用50000个数据来测试可以保持平衡。添加+删除+打印时间几秒。