search and sort [2]

Median of Two Sorted Arrays

我们把问题简化，找两排好序数组的第k小的数。

1. 从前向后取，直到取到第k小的数，时间复杂度O(k)

   “`c++
   class Solution {
   public:
   double findMedianSortedArrays(int A[], int m, int B[], int n) {
   //merge first
   if ((m + n) % 2 == 0)
   return double(find((m + n) / 2, A, m, B, n) + find((m + n) / 2 + 1, A, m, B, n)) * 0.5;
   else
   return double(find((m + n) / 2 + 1, A, m, B, n));
   }
   int find(int k, int A[], int m, int B[], int n) {
   int count = 0, now = INT_MIN;
   int i, j;
   for (i = 0, j = 0; i < m && j < n;) {
   if (A[i] < B[j]) {
   ++i;
   now = A[i-1];
   }
   else {
   ++j;
   now = B[j-1];
   }
   ++count;
   if (count == k) return now;
   }
   if (i == m)
   return B[j + k - count - 1];
   else
   return A[i + k - count - 1];
   }
   };

 2. 二分法    第一个数组找 k/2 小的数 A[k / 2 - 1]，和第二个数组的 k / 2 小的数 B[k / 2 - 1]，如果第一个数小，说明答案不可能在第一个数组前 k / 2 个数中；同理，。。。；如果两个数相等，说明这两个数就是我们要找的数。    但是有好多边界条件需要考虑： - [1], [2,3,4,5,6] 让找第4小的数 - [], [2,3,4] 让找第2小的数 - 递归终止应该是k=1的时候，因为k=1，halfk_b = 0, halfk_a = 1, 无限循环了。```c++class Solution {public:    double findMedianSortedArrays(int A[], int m, int B[], int n) {        if ((m + n) % 2 == 0) {            int l = find((m + n) / 2, A, m, B, n);            int r = find((m + n) / 2 + 1, A, m, B, n);            return double(l + r) / 2.0;        } else {            return double(find((m + n) / 2 + 1, A, m, B, n));        }    }    int find(int k, int A[], int m, int B[], int n) {        if (k > m + n) return INT_MIN;        if (m < n) return find(k, B, n, A, m);  //确保A长        if (n == 0) return A[k-1];        if (k == 1) return min(A[0], B[0]);        int halfk_b = min(k / 2, n);  //B短，不能随便取        int halfk_a = k - halfk_b;        if (A[halfk_a - 1] < B[halfk_b - 1])  //a中的前k/2个数是不可能有答案的了            return find(k - halfk_a, A + halfk_a, m - halfk_a, B, n);        else if (A[halfk_a - 1] > B[halfk_b - 1])            return find(k - halfk_b, A, m, B + halfk_b, n - halfk_b);        else            return A[halfk_a - 1];    }};