Java实现最长公共子序列

最长公共子序列（LCS）定义：

一个数列 S，如果分别是两个或多个已知数列的子序列，且是所有符合此条件序列中最长的，则 S 称为已知序列的最长公共子序列。比如数列A = “abcdef”, B = “adefcb”. 那么两个数列的公共子序列是"adef". 

最长公共子序列和最长公共子字符串是有区别的，公共子序列里的元素可以不相邻，但是公共子字符串必须是连接在一起的。比如A和B的公共子字符串是“def”。

求解最长公共子序列要用到动态规划的概念。我们用c[i][j]记录X[i]与Y[j] 的LCS 的长度，那么在计算c[i,j]之前，c[i-1][j-1]，c[i-1][j]与c[i][j-1]均已计算出来。此时我们根据X[i] = Y[j]还是X[i] != Y[j]，就可以计算出c[i][j]。问题的递归式写成：

在经典的算法导论那本书里，文章使用了b[][]来记录c[i,j] 选自于哪一个（从递归式里，我们知道有三个不同的选择），但是，我们可以不借助于数组b而借助于数组c本身临时判断c[i,j]的值是由c[i-1,j-1]，c[i-1,j]和c[i,j-1]中哪一个数值元素所确定，原理是通过我们如何选取c[i,j]来决定的。 在代码里面，我们可以看得出，代码行14,15对应打印的代码行31,32， 代码行17对应打印打印行的36到40。

代码如下：

[java] view plaincopy

1. public static int[][] LCS(String str1, String str2) {  
2.         int[][] opt = new int[str2.length() + 1][str1.length() + 1];  
3.           
4.         for (int i = 0; i <= str2.length(); i++) {  
5.             opt[i][0] = 0;  
6.         }  
7.           
8.         for (int j = 0; j <= str1.length(); j++) {  
9.             opt[0][j] = 0;  
10.         }  
11.           
12.         for (int j = 1; j <= str1.length(); j++) {  
13.             for (int i = 1; i <= str2.length(); i++) {  
14.                 if (str2.charAt(i-1) == str1.charAt(j-1)) {  
15.                     opt[i][j] = opt[i-1][j-1] + 1;  
16.                 } else {  
17.                     opt[i][j] = ( opt[i-1][j] >= opt[i][j-1] ? opt[i-1][j] : opt[i][j-1]);  
18.                 }  
19.             }  
20.         }  
21.           
22.         return opt;  
23.     }  
24.       
25.     public static void print(int[][] opt, String X, String Y, int i, int j) {  
26.           
27.         if (i == 0 || j == 0) {  
28.             return;  
29.         }  
30.           
31.         if (X.charAt(i - 1) == Y.charAt(j - 1)) {  
32.                        System.out.print(X.charAt(i - 1));     
33.                        print(opt, X, Y, i - 1, j - 1);  // don't put this line before the upper line. Otherwise, the order is wrong.  
34.                 }else if (opt[i - 1][j] >= opt[i][j]) {  
35.                        print(opt, X, Y, i - 1, j);  
36.                 } else {  
37.                        print(opt, X, Y, i, j - 1);}  
38.  }